小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2.2基本不等式知识点①基本不等式1．基本不等式：≤2．基本不等式成立的条件：a>0，b>0.3．等号成立的条件：当且仅当a＝b时，等号成立．4．其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．知识点②几个重要的不等式1．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．2．＋≥2(a，b同号)．3．ab≤(a+b2)2(a，b∈R)．4．≥(a+b2)2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.知识点③利用基本不等式求最值1．已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2.2．已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”．(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．题型一解法突破：两种常数处理方法.例1求的最小值（）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：因为所以令解得（舍）例2求的最小值（）.解：因为所以令解得（舍）1.以分式分母为主进行配凑使其定积2．注意变量范围，是否满足一正和三相等题型二解法突破:“1”的代换例1已知，求的最小值解：例2已知求的最小值解：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【审题要津和评注】此类题型主要核心是“1”的等价代换，以及以分式分母为依据构造倒数形式，注意例5，例6两个题目题型三消元法解法突破：此类题目特点是有多个变量，且变量间满足等式关系例1已知求的最小解：，题型四换元法:一般求谁最值换谁为t例1已知求的最小解：令则或（舍）即的最小是6【审题要津和评注】1.题型二的例三和题型三题型四比较类似注意区分2.若一个题目在连用多个基本不等式时需注意取等时自变量取值是否相同小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型五基本不等式的使用条件解法突破：使用基本不等式前要注意验证使用条件是否满足例1已知求的最大值解：,一、单选题1．下列说法正确的为（）A．B．函数的最小值为4C．若则最大值为1D．已知时，，当且仅当即时，取得最小值8【答案】C【解析】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；对于选项,，令，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即在上单调递增，则最小值为,则不正确；对于选项,，则正确；对于选项,当时，，当且仅当时，即，等号成立，则不正确.故选：.2．函数有（）A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值2【来源】福建省莆田第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题【答案】D【解析】（方法1），，则，当且仅当，即时，等号成立.（方法2）令，，，.将其代入，原函数可化为，当且仅当，即时等号成立，此时.故选：D3．已知，则的最小值是()A．5B．4C．8D．6【来源】广东省梅州市梅江区梅州中学2021-2022学年高一上学期月考一数学试题【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】 ，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值是5．故选：A．4．已知，且，则的最小值是（）A．6B．8C．14D．16【来源】湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题【答案】A【解析】因为，所以.因为，...