小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com单元检测(五)平面向量一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2021·重市期末庆]已知a＝(2，1)，b＝(sinα，cosα)，若a⊥b，则tanα＝()A．B．－C．2D．－22．[2021·北京市期末]已知向量a＝(1，)，向量b＝(－，)，则向量a与向量b的夹角为()A．60°B．30°C．120°D．150°3．[2021·北京市期末]设非零向量a，b，则“(a－b)·(a＋b)＝0”是“|a|＝|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2023·江省徐州市高三上期期中苏学]已知a，b，c均为单位向量，且a＋2b－2c＝0，则b·c＝()A．B．C．D．5．[2023·山西省治市月考长]在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3BC＋DC＝0，点O在线段CD上(与点C，D不重合).若AO＝xAB＋AC，则x的取值范围是()A．B．C．D．6．[2023·湖南五校考联]已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为()A．4B．9D．8D．107．[2023·河南省豫南九校考联]已知圆O的半径为2，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若cos∠BOC＝，则OA·OC＝()A．－B．C．－D．8.[2023·州模沧拟]在△ABC中，AE＝3EC，D是BE上的点，若AD＝xAB＋AC，则实数x的值为()A．B．－C．D．9．[2021·宁岭市二模辽铁]△ABC的外接圆的半径等于3，AB＝4，则AB·AC的取值范围是()A．[－4，24]B．[－8，20]C．[－8，12]D．[－4，20]10．[2023·四川省成都市德中模树学拟]平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(1，)，C(3，)，下列说法不正确的是()A．若OP＝xOA＋OB，则的最小值为B．若OP＝xOA＋yOB＋OC，则的最大值为2C．若OP＝xOA＋yOB，＋≤1，则点P表示的平面区域的面积为4D．若OP＝xOA＋yOB＋zOC，＋＋z≤1，z≥0，则点P表示平面区域的面积为811．[2023·岐山模拟]已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，4)，t∈R，则|ta－b|的最小值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．2D．1012．[2023·宁省中高三期中辽实验学测试]数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线．若AB＝4，AC＝2，则下列各式不正确的是()A．AG·BC－4＝0B．2GO＝－GHC．AO·BC＋6＝0D．OH＝OA＋OB＋OC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．[2023·宁夏石嘴山市平中高三模罗学拟]已知向量a＝(1，2)，b＝(3，－1)，c＝(1，λ).若c∥，则λ＝________．14．[2023·北京海淀模区拟]已知正方形ABCD的边长为，若BP＝3PD，则PA·PB的值为________．15．已知向量a＝(1，3)，b＝(sinα，cosα)，若a∥b，则tan＝________．16．[2023·江西省丰城中考学试]已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足|OP|＝1，若AP＝mAB＋nAD，其中m、n∈R.则的最大值为__________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)[2023·江省城市苏盐检测]已知|a|＝1，a·b＝，(a＋b)·(a－b)＝.(1)求|b|的值；(2)求向量a－b与a＋b夹角的余弦值．18．(本小题满分12分)在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上．(1)若CF＝CD，设EF＝λAB＋μAD，求λ·μ的值；(2)若AB＝3，BC＝4，当AE·BF＝2时，求DF的长．19.(本小题满分12分)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[2023·江省州中高三考苏扬学试]已知△ABO中，延长BA到C，使AC＝BA，D是将OB分成2∶1的一个分点，DC和OA交于E，设OA＝a，OB＝b.(1)用a，b表示向量OC，DC.(2)若OE＝λOA，求实数λ的值．20．(本小题满分12分)[2023·安徽省示范高中考联]已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件...