小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考押题预测卷03【北京卷】数学·参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910DCBCBACCCC第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．212．13.14．815．三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（14分）【详解】（1）证明：连接，因为底面为菱形，，所以是正三角形，是的中点，，又，平面，平面，又平面，又平面，所以平面平面．（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以为坐标原点，直线AE，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，．设平面的法向量，则即令，得平面的一个法向量．设与平面所成的角为，则，解得或，即存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，且或．17．（13分）【详解】（Ⅰ）因为，所以，．（Ⅱ）因为，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以周期．令，解得：，所以的单调递增区间为：18．(13分)【详解】（1）的所有可能取值为0，1，，，所以的分布列为01（2）当时，.当时，，，，所以，因为，所以，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，，所以，所以.所以是首项为，公比的等比数列，所以，即，所以，故经过150次传毽子后甲接到毽子的概率大于.19．（15分）【详解】（1）由点，三等分椭圆的短轴，得，由，得，即，又，所以椭圆的方程为．（2）设，，，，直线的方程为，由，整理得，所以，，△，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，，则，，，，，，首先满足，即，当时，，且点在椭圆上，所以椭圆上存在点，使得恒有．20．（15分）【详解】证明:(Ⅰ)在处的切线方程为在处的切线方程为所以切线重合.（Ⅱ）（方法1）：令①当时，，当且仅当时取“”，在递减，，不恒成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②当时，，（i）当时，时，，递减，，在递减，，不恒成立.（ii）当时，，在递增，，在递增，，恒成立.综上，.（Ⅱ）（方法2）：，（），设，，，在递减，，与已知矛盾，①，，在递增，满足题意②当时，，，在递减，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不满足题意综上，21．（15分）【详解】（1）因为，所以E不是“谐调集”，因为，所以F是“谐调集”；（2）若存在符合题意的实数z，则，所以，即，解得或或，当时，则，，不符合题意；当时，，，由此，x、y是方程的实数解.但，方程无实数解，所以不符合题意；当时，同理，可得不符合题意，综上，不存在符合题意的实数z；（3）不妨设A中所有元素满足，则，于是，，即，当时，则，∴，但无解，所以不存在符合题意的“谐调集”，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，则，∴，，，∴，当时，∵，，，均为正整数，∴，，，.∴，又，∴，即，但当时，，矛盾.所以不存在符合题意的“谐调集”综上，符合题意的“谐调集”为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com