小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题28数列第四缉1．【2021年吉林预赛】已知数列{an}的通项公式为an=2n−172n−19(n=1,2,⋯),则{an}中最大的项是()A.a1B.a9C.a10D.a12【答案】C【解析】巡项公式an=1+1n−9.5,当n≤9时，有an<1，当n⩾10时，有an>1,且{an}递减,从而{an}中最大的项是a10.选C.2．【2019年贵州预赛】已知等差数列{an}的公差d≠0,且a52+a72+16d=a92+a112,则{an}的前15项之和S15=¿()A.15B.16C.30D.32【答案】A【解析】因为等差数列{an}的公差d≠0,由a52+a72+16d=a92+a112⇒a92−a52+a112−a72=16d.⇒a9+a5+a11+a7=4⇒a1+a15=2⇒S15=15(a1+a15)2=15.3．【2018年贵州预赛】小王在word文档中设计好一张A4规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制—粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制—粘贴”的次数至少为（）A．9次B．10次C．11次D．12次【答案】B【解析】解：设需要“复制—粘贴”的次数至少为n．则由题意知，第1次可以“复制—粘贴”1张，第2次“复制—粘贴”2张（包括原来设计好的那一张)，第3次“复制—粘贴”4张，…，第n次“复制—粘贴”2n－1张．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以1+1+2+22+……+2n−1≥1000⇒2n≥1000．故n≥10．因此，需要“复制—粘贴”的次数至少为10．故答案为：B．4．【2018年贵州预赛】己知等差数列{an}及{bn}．设An=a1+a2+⋯+an，Bn=b1+b2+⋯+bn，若对∀n∈N¿，有AnBn=3n+55n+3，则a10b6=¿（）A．3533B．3129C．17599D．15587【答案】B【解析】{an}、{bn}为等差数列，且前n顶和之比AnBn=3n+55n+3，故可设An=kn(3n+5)，Bn=kn(5n+3)，从而a10=A10−A9=10k(30+5)−9k(27+5)=62k，b6=B6−B6=6k(30+3)−5k(25+3)=58k⇒a10b6=62k58k=3129．故答案为：B．5．【2018年贵州预赛】己知等差数列{an}及{bn}．设An=a1+a2+⋯+an，Bn=b1+b2+⋯+bn，若对∀n∈N¿，有AnBn=3n+55n+3，则a10b6=¿（）A．3533B．3129C．17599D．15587【答案】B【解析】{an}、{bn}为等差数列，且前n顶和之比AnBn=3n+55n+3，故可设An=kn(3n+5)，Bn=kn(5n+3)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com从而a10=A10−A9=10k(30+5)−9k(27+5)=62k，b6=B6−B6=6k(30+3)−5k(25+3)=58k⇒a10b6=62k58k=3129．故答案为：B．6．【2018年天津预赛】等差数列{an}中，a2+a11+a14=−6，则前17项的和a1+a2+⋯+a17等于（）.A．0B．-34C．17D．34【答案】B【解析】设公差为d，则a2+a11+a14=3a1+24d=3a9，结合条件可知a9=−2，从而前17项的和等于17⋅a9=−34.故答案为：B7．【2018年四川预赛】设Sn、Tn分别是等差数列{an}与{bn}的前n项和，对任意正整数n，都有SnTn=2n+6n+1.若ambm为质数，则正整数m的值为（）.A．2B．3C．5D．7【答案】A【解析】由条件可设Sn=kn(2n+6),Tn=kn(n+1)，则m=1时，a1b1=S1T1=82=4，不满足题意，舍去.当m≥2时，ambm=Sm−Sm−1Tm−Tm−1=4m+42m=2+2m，于是仅在m=2时，ambm=3为质数.所以，所求的正整数m=2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：A8．【2017年天津预赛】已知等差数列{an}的公差不为零,且a2、a3、a9构成等比数列,则a4+a5+a6a2+a3+a4的值是()(A)83(B)73(C)3(D)53【答案】A【解析】提示：设公差为d,则由a32=a2a9可得(a2+d)2=a2(a2+7d),结合d≠0可知d=5a2≠0.因此,a4+a5+a6=3a5=3(a2+3d)=48a2,a2+a3+a4=3a3=3(a2+d)=18a2,可见两者的比值为4818=83,故选A.9．【2017年辽宁预赛】数列a0=134,a1=150,ak+1=ak−1−kak(k=1,2,⋯,n−1).若an=0,则n为()(A)20(B)201(C)2017(D)20101【答案】B【解析...