小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题26数列第二缉1．【2018年吉林预赛】在数列{an}中，若an2−an−12=p(n≥2,n∈N¿,p为常数)，则称{an}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：①数列{(−1)n}是等方差数列；②若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N¿，k为常数）也是等方差数列；④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.其中正确的命题序号为________.（将所有正确的命题序号填在横线上）2．【2018年河北预赛】欲登上7阶楼梯，某人可以每步跨上两阶楼梯，也可以每步跨上一阶楼梯，则共有_____种上楼梯的方法.3．【2018年浙江预赛】设数列{an❑}满足a1=1，an+1=5an+1(n=1，2，…），则∑n=12018an=¿________.4．【2018年江西预赛】正整数数列{an}满足an=3n+2，{bn}满足bn=5n+3，n∈N．在M={1,2,⋯,2018}中两数列的公共项的个数是______．5．【2018年湖南预赛】如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫.设An是第n次挖去的小三角形面积之和（如A1是第1次挖去的中间小三角形面积，A2是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则前n次挖去的所有小三角形面积之和的值为____________________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．【2018年全国】设整数数列a1,a2,⋯,a10满足a10=3a1,a2+a8=2a5，且ai+1∈{1+ai,2+aj},i=1,2,⋯,9，则这样的数列的个数为.7．【2018高中数学联赛A卷（第01试）】设整数数列a1,a2,⋯,a10满足a10=3a1,a2+a8=2a5，且ai+1∈{1+ai,2+ai},i=1,2,⋯,9，则这样的数列的个数为.8．【2018高中数学联赛B卷（第01试）】在平面直角坐标系xOy中，直线l通过原点，⃑n=(3，1)是l的一个法向量.已知数列{an}满足:对任意正整数n，点(an+1,an)均在l上.若a2=6，则a1a2a3a4a5的值为.9．【2017高中数学联赛A卷（第01试）】设两个严格递增的正整数数列{an},{bn}满足:a10=b10<2017，对任意正整数n，有an+2=an+1+an,bn+1=2bn，则a1+b1的所有可能值为.10．【2017高中数学联赛B卷（第01试）】在等比数列{an}中，a2=❑√2,a3=3√3，则a1+a2011a7+a2017的值为.11．【2017年天津预赛】已知{an}是首项为1,公比为2的等比数列,{bn}是首项为2,公差为5的等差数列.同时出现在这两个数列中的数按从小到大的顺序排成数列{xn},则x100=¿.12．【2017年山西预赛】将全体正奇数按自小到大的顺序排列,然后取第一数为a1,取后续两数和为a2,再取后续三数和为a3,如此继续,得到数列{an},即:a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,⋯,则{an}的前20项之和a1+a2+⋯+a20=¿.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．【2017年吉林预赛】两个数列{an},{bn}满足a1=2,b1=1,an+1=5an+3bn+7,bn+1=3an+5bn(其中n∈N+¿¿),则{an}的通项公式为an=¿.14．【2017年福建预赛】已知{an}为等比数列,且a1a2017=1,若f(x)=21+x2,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+⋯+f(a2017)=¿.15．【2017年江西预赛】化简11❑√2+2❑√1+12❑√3+3❑√2+13❑√4+4❑√3+⋯+12016❑√2017+2017❑√2016=¿.16．【2017年江西预赛】将全体真分数排成这样的一个数列{an}:12,13,23,14,24,34,⋯,排序方法是：自左至右,先将分母按自小到大排列,对于分母相同的分数,再按分子自小到大排列,则其第2017项是:a2017=¿.17．【2017年江西预赛】将各位数字和为10的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列{an},若an=2017,则n=¿.18．【2017年河南预赛】已知由3的幂或者是若干个不同的3的幂之和组成的递增数列：1,3,4,9,10,12,13,⋯,则此数列的第100项是.19．【2017年湖北预赛】已知正项等比数列{an}满足a6+a5+a4−a3−a2−a1=...