小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题14三角函数与解三角形第一缉1．【2021年江西预赛】△ABC中,AB¿c,BC=a,AC=b,且a4+b4+c4=2c2(a2+b2),若∠A=72°,则∠B=¿.2．【2021年江西预赛】1sin10°−❑√3cos10°的值是.3．【2021年吉林预赛】已知α,β∈(3π4,π),sin(α+β)=−35,sin(β−π4)=1213.则cos(α+π4)的值为.4．【2021年福建预赛】若5π是函数f(x)=cosnx⋅sin80n2x的一个周期,则正整数n的所有可能取值为.5．【2021年浙江预赛】计算sin220∘+cos250∘+sin20∘cos50∘=¿.6．【2021年浙江预赛】在△ABC中,∠B=∠C=30°,BC=2❑√3,P,Q分别在线段AB和AC上,AP=1,AQ=❑√2,直线AD⊥BC于D。现将三角形△ABC沿着AD对折，当平面ADB与平面ADC的二面角为60°时，则线段PQ的长度为.7．【2021年浙江预赛】已知△ABC三个顶点的坐标为A(0,0),B(7,0),C(3,4),过点(6−2❑√2,3−❑√2)的直线分别与线段AC,BC交于P,Q。若SΔPQC=143,则¿CP∨+¿CQ∨¿.8．【2021年广西预赛】设sinα+sinβ=45❑√2,cosα+cosβ=45❑√3,则tanα+tanβ=¿.9．【2021年新疆预赛】sin2100°−sin50°sin70°=¿.10．【2021年全国高中数学联赛A卷一试】设函数f(x)=cosx+log2x(x>0),若正实数a满足f(a)=f(2a),则f(2a)−f(4a)的值为.11．【2021年全国高中数学联赛A卷一试】在△ABC中,AB=1,AC=2,B−C=2π3,则△ABC的面积为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．【2021年全国高中数学联赛B卷一试】当π4≤x≤π2时,y=sin2x+❑√3sinxcosx的取值范围是.13．【2021年全国高中数学联赛B卷一试】在△ABC中,AB=1,AC=2,cosB=2sinC,则BC的长为.14．【2020高中数学联赛A卷（第01试）】在△ABC中,AB=6,BC=4,边AC上的中线长为❑√10,则sin6A2+cos6A2的值为.15．【2020高中数学联赛B卷（第01试）】在三角形ABC中,BC=4,CA=5,AB=6,则sin6A2+cos6A2=¿.16．【2020年福建预赛】已知f(x)=3cos(ωx+φ)(ω>0,∨φ∨¿π)，若f(5π8)=0,f(11π8)=3,且f(x)的最小正周期大于2π,则φ=¿.17．【2020年广西预赛】设θ1,θ2为锐角,且sin2020θ1cos2018θ2+cos2020θ1sin2018θ2=1.则θ1+θ2=¿.18．【2020年浙江预赛】设x∈R.则y=sinx2−cosx的最大值为.19．【2020年新疆预赛】△ABC的三边分别为a,b,c,点O为△ABC的外心，已知b2−2b+c2=0,那么⃗BC⋅⃗AO的取值范园是.20．【2020年新疆预赛】已知函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0),若f(0)=−f(π2),H(0,π2)上有且仅有三个零点，则ω=¿.21．【2019年全国】对任意闭区间I，用MI表示函数y=sinx在I上的最大值.若正数a满足M[0,a]=2M[a,2a]，则a的值为.22．【2019年江苏预赛】已知△ABC中，AC=8,BC=10,32cos(A−B)=31，则△ABC的面积是.23．【2019年江西预赛】△ABC的三个内角A,B,C满足A=3B=9C,则cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA=¿.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com24．【2019年内蒙古预赛】已知sin[2(α+β)]=nsin2γ,则tan(α+γ+β)tan(α−γ+β)=¿.25．【2019年新疆预赛】设1+sinxcosx=227且1+cosxsinx=mn，其中mn为最简分数，则m+n=¿.26．【2019年浙江预赛】设θ∈(0,π2)，则2sinθcosθ(sinθ+1)(cosθ+1)的最大值为.27．【2019年重庆预赛】tan15o+2❑√2sin15o=¿________.28．【2019年福建预赛】在△ABC中，若AC=❑√2,AB=2，且❑√3sinA+cosA❑√3cosA−sinA=tan5π12，则BC=.29．【2019年广西预赛】如果函数y=2sin(2x+φ)的图像关于点(2π3,0)中对称,那么¿φ∨¿的最小值为.30．【2019年吉林预赛】若sinθ+cosθ=75,且tanθ<1,则sinθ=¿.31．【2019高中数学联赛A卷（第01试）】对任意闭区间I，用MI表示函数y=sinx在I上的最大值.若正数a满足M[0,a]=2M[a,2a]，则a的值为.32．【2019高中数学联赛B卷（第01试）】设α,β∈(0,π),cosα,cosβ是方程5x2－3x－1=0的两根，则sinαsinβ的值为.33．【2018年山西预赛】计算cos2π7cos4π7cos6π7的值为________.34．【2018年江苏预赛】函数y=¿cosx∨−cos2x(x∈R)的值域是________.35．【2018年贵州预赛】如图，在△ABD中，点C在AD上，∠ABC=π2，∠DBC=π6，AB=CD=1．则AC=____．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com