小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2节导数与函数的单调性考试要求1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).1.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)＞0f(x)在(a，b)上单调递增f′(x)＜0f(x)在(a，b)上单调递减f′(x)＝0f(x)在(a，b)上是常数函数2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导函数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件.2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)＞0.()(2)如果f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(3)若函数f(x)在定义域上都有f′(x)＞0，则f(x)在定义域上一定单调递增.()(4)函数f(x)＝x－sinx在R上是增函数.()答案(1)×(2)√(3)×(4)√小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f′(x)≥0.(3)反例，f(x)＝－，虽然f′(x)＝＞0，但f(x)＝－，在其定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上不具有单调性.2.(多选)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A.f(b)＞f(c)＞f(d)B.f(b)＞f(a)＞f(e)C.f(c)＞f(b)＞f(a)D.f(c)＞f(d)＞f(e)答案CD解析由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，因为a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a).当x∈(c，e)时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在(c，e)上是减函数，因为c＜d＜e，所以f(c)＞f(d)＞f(e).3.(2021·九江二模)函数f(x)＝lnx－x2的单调递增区间为________.答案解析由题意可得函数的定义域为(0，＋∞)， f(x)＝lnx－x2，∴f′(x)＝－2x＝.由f′(x)＞0可得1－2x2＞0，解得0＜x＜，故函数的单调增区间为.4.若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________.答案(－3，0)∪(0，＋∞)解析f′(x)＝3ax2＋6x－1，由题意得解得a＞－3且a≠0.5.(易错题)若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4的单调递减区间为[－1，4]，则实数a的值为________.答案－4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析f′(x)＝x2－3x＋a，且f(x)的单调递减区间为[－1，4]，∴f′(x)＝x2－3x＋a≤0的解集为[－1，4],∴－1，4是方程f′(x)＝0的两根，则a＝(－1)×4＝－4.6.(易错题)若y＝x＋(a＞0)在[2，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________.答案(0，2]解析法一由y′＝1－≥0，得x≤－a或x≥a.∴y＝x＋的单调递增区间为(－∞，－a]，[a，＋∞). 函数在[2，＋∞)上单调递增，∴[2，＋∞)⊆[a，＋∞)，∴a≤2.又a＞0，∴0＜a≤2.法二y′＝1－，依题意知1－≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立，即a2≤x2恒成立， x∈[2，＋∞)，∴x2≥4，∴a2≤4，又a＞0，∴0＜a≤2.考点一不含参函数的单调性1.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()A.f(x)＝sin2xB.f(x)＝xexC.f(x)＝x3－xD.f(x)＝－x＋lnx答案B解析由于x＞0，对于A，f′(x)＝2cos2x，f′＝－1＜0，不符合题意；对于B，f′(x)＝(x＋1)ex＞0，符合题意；对于C，f′(x)＝3x2－1，f′＝－＜0，不符合题意；对于D，f′(x)＝－1＋，f′(2)＝－＜0，不符合题意.2.(2022·武汉模拟)函数f(x)＝2x2－lnx的单调递减区间是()A.B.C.D.∪小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下...