小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点(十四)新定义，新背景，新情境1．定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B()A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{1,3,4,5}答案：B解析：当x1＝1时，x2可以取1或2，则x1＋x2＝2或3；当x1＝2时，x2可以取1或2，则x1＋x2＝3或4；当x1＝3时，x2可以取1或2，则x1＋x2＝4或5.∴A*B＝{2,3,4,5}．2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有()A．7个B．8个C．9个D．10个答案：C解析：由题意知，问题的关键在于确定函数定义域的个数．函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}，当x＝±1时，y＝1；当x＝±2时，y＝4，则定义域可以为{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{1，－1，－2}，{－1,2，－2}，{1，－2,2}，{1，－1,2，－2}，因此“同族函数”共有9个．3．[2017·郑州调研]规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k2<3，则k的取值范围是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)D．(0,2)答案：A解析：因为定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，1⊙k2<3，所以＋1＋k2<3，化为(|k|＋2)(|k|－1)<0，所以|k|<1，所以－1<k<1.4．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为()A．bn＝n－1B．bn＝2n－1C．bn＝n＋1D．bn＝2n＋1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案：B解析：设等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，＝k，因为b1＝1，则n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，解得d＝2，k＝.所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1.5．定义一种运算：＝ad－bc.已知函数f(x)＝，为了得到函数y＝sinx的图象，只需要把函数y＝f(x)的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度答案：A解析：由题设知，f(x)＝sinxcos－cosxsin＝sin，所以为了得到函数y＝sinx的图象，只需要把函数f(x)＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度．故选A.6．定义d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则()A．a⊥bB．a⊥(a－b)C．b⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)答案：C解析：由题意知d(a，tb)≥d(a，b)⇔|a－tb|≥|a－b|，即(a－tb)2≥(a－b)2，又|b|＝1，所以展开整理得t2－2a·bt＋2a·b－1≥0.因为上式对任意t∈R恒成立，所以Δ＝4(a·b)2－4(2a·b－1)≤0，即(a·b－1)2≤0，所以a·b＝1.于是，b·(a－b)＝a·b－|b|2＝1－12＝0，所以b⊥(a－b)．故选C.7．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥P－ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A．8πB．12πC．20πD．24π答案：C解析：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在如图中的长方体中可找到适合题意的三棱锥P－ABC，则BC＝＝2，所以球O的直径2R＝＝＝2，所以R＝.故球O的表面积S＝4πR2＝20π.故选C.8．定义为n个正数u1，u2，u3，…，un的“快乐数”．若已知数列{an}的前n项的“快乐数”为，则数列的前2019项和为()A.B.C.D.答案：B解析：由题意得数列{an}的前n项和Sn＝＝3n2＋n，易知an＝6n－2.于是，＝＝－，故数列的前2019项和为＋＋＋…＋＝1－＝.故选B.9．[2019·陕西咸阳模考]设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x1∈D，存在x2∈D，使得f...