2011年安徽高考理科数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A2．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．2B．C．4D．【解答】解：2x2﹣y2=8即为∴a2=4∴a=2故实轴长为4故选C3．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解： 当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又 f（x）是定义在R上的奇函数∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故选A4．（5分）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1B．2，﹣2C．1，﹣2D．2，﹣1【解答】解：约束条件|x|+|y|≤1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B5．（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为=，故选D．6．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48B．32+8C．48+8D．80【解答】解：如图所示的三视图是以左视图所示等腰梯形为底的直四棱柱，其底面上底长为2，下底长为4，高为4，故底面积S底=×（2+4）×4=12腰长为：=则底面周长为：2+4+2×=6+2则其侧面积S侧=4×（6+2）=24+8则该几何体的表面积为S=2×S底+S侧=2×12+24+8=48+8故选C．7．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D8．（5分）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（）A．57B．56C．49D．8【解答】解：集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，共1++++++=64个；又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，所以S不能为：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64﹣8=56．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【解答】解：若对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2×+φ=kπ+，k∈Z则φ=kπ+，k∈Z又即sinφ＜0令k=﹣1，此时φ=，满足条件令2x∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z解得x∈故选C10．（5分）函数f（x）=axm（1﹣x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（）A．m=1，n=1B．m=1，n=2C．m=2，n=1D．m=3，n=1【解答】解：由于本题是选择题，可以用代入法来作，由图得，原函数的极大值点小于0.5．当m=1，n=1时，f（x）=ax（1﹣x）=﹣a+．在x=处有最值，故A错误；当m=1，n=2时，f（x）=axm（1﹣x）n=ax（1﹣x）2=a（x3﹣2x2+x），所以f′（x）=a（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0⇒x=，x=1，即函数在x=处有最值，故B正确；当m=2，n=1时，f（x）=axm（1﹣x）n=ax2（1﹣x）=a（x2﹣x3），有f'（x）=a（2x﹣3x2）=ax（2﹣3x），令f′（x）=0⇒x=0，x=，即函数在x=处有最值，故C错误；当m=3，n=1时，f（x）=axm（1﹣x）n=ax3（1﹣x）=a（x3﹣x4），有f′（x）=ax2（3﹣4x），令f′（x）=0，⇒x=0，x=，即函数在x=处有最值，故D错误．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是15．【解答】解：...