专题九最值模型【方法总结】最值问题的解法有两种方法：一种是几何法，即在运动变化过程中得到最值，从而转化为定值问题求解．另一种是代数方法，即建立目标函数，从而求目标函数的最值．【例题选讲】[例](1)已知三棱锥P－ABC的顶点P，A，B，C在球O的球面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为________．(2)在四面体ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝，AC＝，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为()A．2πB．3πC．6πD．8π(3)已知四棱锥S－ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于16＋16，则球O的体积等于()A．B．C．D．(4)三棱锥A－BCD内接于半径为的球O中，AB＝CD＝4，则三棱锥A－BCD的体积的最大值为()A．B．C．D．(5)已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为12π，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为________．【对点训练】1．三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为()A．4B．6C．8D．102．(2015·全国Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π3．已知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝2．若三棱锥D－ABC体积的最大值为3，则球O的表面积为________．4．在三棱锥A－BCD中，AB＝1，BC＝，CD＝AC＝，当三棱锥A－BCD的体积最大时，其外接球的表面积为________．5．已知三棱锥D－ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB＝BC＝2，AC＝2，若三棱锥D－ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．8πB．9πC．D．6．三棱锥A－BCD的一条棱长为a，其余棱长均为2，当三棱锥A－BCD的体积最大时，它的外接球的表面积为()A．B．C．D．7．已知三棱锥O－ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB＝120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O－ABC的体积为()A．B．C．D．8．(2018·全国Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为()A．12B．18C．24D．549．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC＝∠BSC＝30˚，则棱锥S－ABC的体积最大为()A．2B．C．D．210．四棱锥P－ABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且球的表面积为16π，点P在球面上，则四棱锥P－ABCD体积的最大值为()A．8B．C．16D．11．(2016·全国Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是()A．4πB．C．6πD．12．已知半径为1的球O中内接一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与圆柱的体积的比值为________．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2AD＝2a，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，连接A1C．若当三棱锥A1－CDE的体积取得最大值时，三棱锥A1－CDE外接球的体积为，则a＝()A．2B．C．2D．414．已知三棱锥S－ABC的顶点都在球O的球面上，且该三棱锥的体积为2，SA⊥平面ABC，SA＝4，∠ABC＝120°，则球O的体积的最小值为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com