学科网（北京）股份有限公司1专题03函数的概念与性质考点一：函数的概念1．（2023·北京）已知函数fxxa．若yfx的图象经过原点，则fx的定义域为（）A．0,B．,0C．1,D．,1【答案】A【分析】利用点在函数的图象上及偶次根式有意义即可求解.【详解】因为函数fxxa的图象经过原点，所以00a，解得0a，所以函数fx的解析式为fxx.要使fxx有意义，只需要0x，所以fx的定义域为0,.故选：A.2．（2023·河北）函数()(2)fxxx的定义域是（）A．0,2B．2,0C．,02,D．,20,【答案】D【分析】根据函数解析式可得(2)0xx，再利用一元二次不等式解法即可求得定义域.【详解】根据函数定义域可知(2)0xx，解得0x或2x；所以函数()fx的定义域为,20,.故选：D3．（2023·江苏）函数11fxx的定义域为（）A．,1B．,1C．1,D．1,【答案】D【分析】函数定义域满足101x，10x，解得答案.【详解】函数11fxx的定义域满足：101x，10x，解得1x.故选：D学科网（北京）股份有限公司24．（2023春·湖南）函数fxx的定义域是（）A．0,B．0,C．1,D．,【答案】B【分析】由函数解析式有意义列式求解，【详解】由题意得0x，即fxx的定义域是0,故选：B5．（2023·云南）函数32fxxx的定义域为（）A．2,3B．2,3C．2,D．,3【答案】A【分析】解不等式3020xx得出函数fx的定义域.【详解】要使得32fxxx有意义，则3020xx，解得23x.则函数fx的定义域为2,3.故选：A6．（2022春·浙江）函数1fxx的定义域是（）A．,1B．1,C．,1D．1,【答案】D【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.【详解】 10x，∴1x，即函数1fxx的定义域为1,.故选：D.7．（2022秋·浙江）函数1()2fxx的定义域是A．{|2}xxB．{|2}xxC．RD．{|2}xx【答案】D【分析】由20x，即可得出定义域.【详解】20x2x即函数1()2fxx的定义域为{|2}xx故选：D学科网（北京）股份有限公司38．（2021秋·浙江）函数1()32fxxx的定义域是（）A．[3,)B．(3,)C．[3,2)(2,)D．[3,2)(2,)【答案】C【解析】根据函数解析式，列不等式组3020xx求解即可.【详解】根据题意可得3020xx，所以3,22,x.故选：C.9．（2021秋·福建）函数11fxx的定义域为（）A．1,B．1,C．2,D．R【答案】B【分析】根据函数定义域的求法，求得fx的定义域.【详解】10,1xx，所以fx的定义域为1,.故选：B10．（2021·北京）已知函数fxx，则fx的定义域是.【答案】0,/0xx【分析】根据偶数次方根号里的数大于等于零即可得出答案.【详解】解：由函数fxx，得0x，所以fx的定义域是[0,).故答案为：[0,).考点二：函数的表示1．（2022·北京）函数()yfx的图象如图所示，则不等式()0fx的解集为（）学科网（北京）股份有限公司4A．(1,0)B．0,1C．(1,2)D．(2,3)【答案】C【分析】结合图象确定正确选项.【详解】由图象可知，当1,2x时，0fx.故选：C2．（2022秋·福建）函数1yxx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数1yxx的奇偶性以及值域即可解出．【详解】因为1yfxxx的定义域为|0xx，且fxfx，所以函数1yxx为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C；又当0x时，12yxx，当且仅当1x时取等号，所以排除B，D．故选：A．3．（2021·北京）已知函数2,02,0xxfxxx，则2f（）A．1B．2C．3D...