2014年安徽高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年安徽，文1，5分】设是虚数单位，复数（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】复数，故选D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，属于基础题（2）【2014年安徽，文2，5分】题“”的否定是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题“”的否定，故选C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．（3）【2014年安徽，文3，5分】抛物线的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点在轴上，，∴，∴准线方程，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．（4）【2014年安徽，文4，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）（A）34（B）55（C）78（D）89【答案】B【解析】第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得；第四次循环得；第五次循环得；第六次循环得；第七次循环得；第八次循环得；退出循环，输出55，，故选B．【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．（5）【2014年安徽，文5，5分】设，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，，，则，故选B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．（6）【2014年安徽，文6，5分】过点的直线与圆有公共点，则的倾斜角的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由题意可得点在圆的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为，则直线方程为，即．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得，即，解得，故直线的倾斜角的取值范围是，故选D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．（7）【2014年安徽，文7，5分】若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】函数图象向右平移的单位，图象是函数，图象关于轴对称，可得，即，当时，的最小正值是，故选C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．（8）【2014年安徽，文8，5分】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：，故选A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．（9）【2014年安徽，文9，5分】若函数的最小值为3，则实数的值为（）（A）5或8（B）或5（C）或（D）或8【答案】D【解析】时，，；，；，，或，或，，，故舍去；时，，；，；，，或，∴或，时，，故舍去；综上，或8，故选D．【点评】本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题．（10）【2014年安徽，文10，5分】设，为非零向量，，两组向量，和均由2个和2个排列而成.若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题意，设与的夹角为，分类讨论可得：①，不满足；②，不满足；③，满足题意，此时，∴与的夹角为，故选B．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2014年安徽，文11，5分】．【答案】【解析】【点评】本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．（12）【2014年安徽，文12，5分】如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，以此类推，设，，，…，，则．【答案】【解析】 等腰直角三角形中，斜边，，即，同理，，由归纳推理可...