2012年福建高考文科数学试题及答案第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数等于（）A．B．C．D．2.已知集合，，下列结论成立的是（）A．B．C．D．3.已知向量，，则的充要条件是（）A．B．C．D．4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出值等于（）A．B．C．0D．7.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（）A．B．C．D．18.函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．9.设，，则值为（）A．1B．0C．D．10.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）A．B．1C．D．211.数列的通项公式，其前项和为，则等于（）A．1006B．2012C．503D．012.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④。其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。13.在中，已知，，，则_______。14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。15.已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是_________。16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，，的前10项和。（Ⅰ）求和；（Ⅱ）现分别从和的前3项中各随机抽取一项写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。18.（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程，其中（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）19.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，为棱上的一点。（I）求三棱锥的体积；（II）当取得最小值时，求证：平面。20.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。21.（本小题满分12分）如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上。（I）求抛物线的方程；（II）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点。证明以为直径的圆恒过轴上某定点。22.（本小题满分14分）已知函数且在上的最大值为。（I）求函数的解析式；（II）判断函数在内的零点个数，并加以证明。2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（文史类）参考答案一．选择题题号12345６789101112答案ADDDCABCBBAC二．填空题13.14.1215.(0,8)16.16三．解答题17.本小题主要考查等差数列、等比数列、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、必然与或然思想。满分12分。解：（I）设的公差为，的公比为。依题意得，，解得所以（II）分别从和的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：符合题意的基本事件有2个：故所求的概率18.本小题主要考查回归分析、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、特殊与一般思想。满分12分。解：（I）由于，所以，从而回归直线方程为。（...