2011年湖北高考理科数学真题及答案试卷类型：A注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.为虚数单位，则A.B.C.D.【答案】A解答：因为，所以，故选A.2.已知，，则A.B.C.D.【答案】A解答：由已知.，所以,故选A.3.已知函数，，若，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】B解答：由条件得，则，解得，，所以选B.4.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则A.B.C.D.【答案】C解答：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为和，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形的个数记为，，所以选C.5.已知随机变量服从正态分布，且，则A.B.C.D.【答案】C解答：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于直线对称，所以，并且则xyOFABCDxyO42所以选C.6.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A.B.C.D.【答案】B解答：由条件，，即，由此解得，，所以，，所以选B.7.如图，用三类不同的元件连接成一个系统，正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为A.B.C.D.【答案】B解答：至少有一个正常工作的概率为，系统正常工作概率为，所以选B.8.已知向量a，b，且a⊥b.若满足不等式，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】DKA1A2xyOA(0,1)B(1,0)C(0,-1)D(-1,0)l1l2解答：因为a⊥b，，则，满足不等式，则点的可行域如图所示,当经过点时，取得最大值3当经过点时，取得最小值-3所以选D.9.若实数满足，且，则称与互补，记，那么是与互补A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【答案】C解答：若实数满足，且，则与至少有一个为0，不妨设，则；反之，若，两边平方得，则与互补，故选C.10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则A.5太贝克B.太贝克C.太贝克D.150太贝克【答案】D解答：因为，则，解得，所以，那么（太贝克），所以选D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.在展开式中含的项的系数为.（结果用数值表示）【答案】17【解答】二项式展开式的通项公式为，令，含的项的系数为，故填17.12.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为.（结果用最简分数表示）【答案】解答：从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B，则A与B是对立事件，因为，所以，所以填.12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升.【答案】解答：设该数列的首项为，公差为，依题意，即，解得，则，所以应该填.14.如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，.（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为；（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是.【答案】,解答：（Ⅰ）设点在平面内的射影的坐标为...