2015年湖北高考文科数学真题及答案一、选择题1.i为虚数单位，607i（）A．iB．-iC．1D．-12.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3.命题“000(0,),ln1xxx”的否定是（）A．(0,),ln1xxxB．(0,),ln1xxxC．000(0,),ln1xxxD．000(0,),ln1xxx4.已知变量x和y满足关系0.11yx，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关5.12,ll表示空间中的两条直线，若p：12,ll是异面直线，q：12,ll不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6.函数256()4||lg3xxfxxx的定义域为（）A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)(3,4]D．(1,3)(3,6]7.设xR，定义符号函数1,0sgn0,01,0xxxx，则（）A．{||sgn|}xxxB．{|sgn||}xxC．{||sgnxxxD．{|sgnxxx8.在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记1p为事件“12xy”的概率，2P为事件“12xy”的概率，则（）A．1212ppB．2112ppC．2112ppD．1212pp9.将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长b()ab同时增加m(0)m个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（）A．对任意的a，b，12eeB．当ab时，12ee；当ab时，12eeC．对任意的a，b，12eeD．当ab时，12ee；当ab时，12ee10.已知集合22{(,)|1,,}AxyxyxyZ，{(,)|||2,||2,,}AxyxyxyZ，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}ABxxyyxyAxyB，则AB中元素的个数为（）A．77B．49C．45D．30二、填空题11.已知向量OAOB�，||3OA�，则OAOB�.12.设变量x，y满足约束条件4230xyxyxy，则3xy的最大值为.13.函数2()2sinsin()2fxxxx的零点个数为.14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.（1）直方图中的a=.（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北030的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北075的方向上，仰角为030，则此山的高度CD=m.16.如图，已知圆C与x轴相切于点(1,0)T，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且||2AB.（1）圆C的标准方程为.（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为.17.a为实数，函数2()||fxxax在区间[0,1]上的最大值记为()ga.当a时，()ga的值最小.18、（本小题满分12分）某同学将“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+φ)(w>0,lφl<2)在某一个时期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：wx+φ02322x356Asin(wx+φ)05-50（I）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；（II）将y=f(x)图像上所有点向左平移6个单位长度，得到y=g（x）图像，求y=g（x）的图像离原点O最近的对称中心。19、（本小题满分12分）设等差数列na的公差为d，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q，已知1b=1a-2b=2，q=d，100S=100.（I）求数列na，nb的通项公式（II）当d>1时，记nc=nnab，求数列的前n项和。20、（本小题满分13分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE。(I)证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑。若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；(II)记阳马P-ABCD的体积为1V，四面体EBCD的体积为2V，求12VV的值21（本小题满分14分）...