2006年湖南高考文科数学真题及答案本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.选择题部分1至2页.非选择题部分3至5页.时量120分钟.满分150分.参考公式:如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么)()()(BPAPABP如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是()(1)kknknnPkCPP球的体积公式343VR,球的表面积公式24SR，其中R表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数xy2log的定义域是A．(0,1］B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.［1,+∞)2．已知向量),2,1(),,2(bta若1tt时，a∥b；2tt时，ba，则A．1,421ttB.1,421ttC.1,421ttD.1,421tt3.若5)1(ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是A．-2B.22C.34D.24．过半径为12的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A．πB.2πC.3πD.325．“a=1”是“函数axxf)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6B.12C.18D.247．圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是A．36B.18C.26D.258．设点P是函数xxfsin)(的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值4，则)(xf的最小正周期是A．2πB.πC.2D.49．过双曲线M：1222hyx的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且BCAB，则双曲线M的离心率是A．25B.310C.5D.1010.如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OByOAxOP，则实数对（x,y）可以是A．)43,41(B.)32,32(C.)43,41(D.)57,51(二．填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题上部对应题号的横上.11.若数列na满足：1.2,111naaann，2，3….则naaa21.12.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.13.已知022011yxyxx则22yx的最小值是.14.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.15.若)4sin(3)4sin()(xxaxf是偶函数，则a=.三．解答题：本大题共６小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分１２分）已知),,0(,1cos)cos()22sin(sin3求θ的值.ABOM图117.（本小题满分１２分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格，则必须整改.若整改后经复查仍不合格，则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率；(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分１4分）如图2，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角；(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.19.（本小题满分14分）已知函数axaxxf313)(23.（Ｉ）讨论函数)(xf的单调性；（Ⅱ）若曲线)(xfy上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.20.（本小题满分14分）在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列321)1()1(nnn的逆序数为an，如排列21的逆序数11a，排列321的逆序数63a.（Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；（Ⅱ）令nnnnnaaaab11，证明32221nbbbnn，n=1,2,….21.（本小题...