2013年辽宁高考文科数学试题及答案第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由已知，B=所以A∩B=，选B。（2）复数的模为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由已知Z=−,所以选B（3）已知点（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，所以，这样同方向的单位向量是选A（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因为=，且所以函数是增函数，所以正确；,增区间是,当，不是递增所以错；,如果是递减数列，是常数列，是递增数列，所以错；，是递增数列，正确.选D（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】第一、第二小组的频率分别是0.005×20=0.1,0.01×20=0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为x，则.选B（6）在，内角所对的边长分别为A．B．C．D．【答案】A因为0<B<π，所以，，所以，所以，=，因为a>b,所以B为锐角所以B=，选A（7）已知函数A．B．C．D．【答案】D【解析】所以，因为+=0所以选D.（8）执行如图所示的程序框图，若输入A．B．C．D．【答案】A【解析】是对求和。因为，同时，所以所求和为=（9）已知点A．B．C．D．【答案】C【解析】若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用或得，所以选C（10）已知三棱柱A．B．C．D．[答案]C【解析】如图：因为所以BC是小圆的直径，是小圆的直径，所以球心在的中点R==（11）已知椭圆的左焦点为连接AF,BF若，，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】设为椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知，四边形AFB是平行四边形，由，得AF=6即有，所以c=FO=,2a=AF+A，所以e=选B（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】⟹解得：两曲线交点为M,N−=−16，选C第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.【答案】【解析】直观图是圆柱中去除正四棱柱。（14）已知等比数列.【答案】63【解析】解方程得，所以，代入等比求和公式得（15）已知为双曲线点A在线段PQ上，则∆PQF的周长为.【答案】44【解析】+=8⟹，（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.【答案】10【解析】方法一：设五个班级的数据分别为0≤,=7⋯⋯⟹在中最大的不能是，假设当最大值是时，由于所以或两个为1一个Pxy为2，一个为0，都不符合数据不等和整数的条件，因此最大值只能是，又+++=20所以数据为4，6，7，8，10方法二：设五个班级的数据分别为0<,=7⟺⋯=4⇔⋯构造函数，对恒成立即4-2=4-2>0对恒成立，所以−4×4<0⟹⟹所以数据为4，6，7，8，10三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数【解析】：由.,得4,又.从而.所以.,==当∈时，取最大值1所以的最大值为18．（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）设.由AB是圆O的直径.得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC.得PA⊥BC又PA∩AC=A.PA⊂平面PAC.AC⊂平面PAC.所以BC⊥平面PAC.连QG并延长交AC与M,连接QM,QO.由G为∆AOC的重心.得M为AC中点.得QM∥PC又O为AB中点，得OM∥BC,因为QM∩MO=M,QM⊂平面QMO,QO⊂平面QMO.BC∩PC=C.BC⊂平面PBC.PC⊂平面PBC.所以平面QMO∥平面PBC.因为QG⊂平面QMO.所以QG∥平面PBC19．（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率..将4道甲类题依次编号为1，2，3，4：2道乙类题依...