2013年上海市徐汇区高考数学一模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）方程组的增广矩阵是．2．（4分）已知幂函数f（x）的图象过点（8，），则此幂函数的解析式是f（x）=．3．（4分）若θ为第四象限角，且sin（）=，则sin2θ．4．（4分）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值是．5．（4分）函数的部分图象如图所示，则f（x）=．6．（4分）若是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）7．（4分）不等式≥0的解为．8．（4分）高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是．（结果用最简分数表示）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（4分）如图所示的程序框图，输出b的结果是．10．（4分）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若，则公比为q的取值范围是．11．（4分）（理）若平面向量满足||=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则||可能的值有个．12．（4分）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为．13．（4分）（理）函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”．14．（4分）已知线段A0A10的长度为10，点A1，A2，…A9依次将线段A0A10十等分在A0处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3…（如图），遇到最右端或最左端返回，按照A0→A10→A0→A10→…的方向顺序，不断标下去，那么标到10这个数时，所在点上的最小数为．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）下列排列数中，等于（n﹣5）（n﹣6）…（n﹣12）（n≥13，n∈N*）的是（）A．B．C．D．16．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．（5分）函数在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜018．（5分）对于直角坐标平面xOy内的点A（x，y）（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点．若P，Q，R，S是在同一直线上的四个不同的点（都不是原点），则它们的“对偶点”P′，Q′，R′，S′（）A．一定共线B．一定共圆C．要么共线，要么共圆D．既不共线，也不共圆三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）已知集合A={x|}，实数a使得集合B={x|（x﹣a）（x﹣5）＞0}满足A⊆B，求a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=log2．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）求f（x）的反函数f﹣1（x），并求使得函数g（x）=f﹣1（x）﹣log2k有零点的实数k的取值范围．21．（14分）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm（假定四个轮胎中心构成小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）（1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot（cm）；（2）当a=π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？...