2014年陕西高考理科数学真题及答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}MxxNxxxR，则MN（）.[0,1]A.[0,1)B.(0,1]C.(0,1)D2.函数()cos(2)6fxx的最小正周期是（）.2A.B.2C.4D3.定积分10(2)xxedx的值为（）.2Ae.1Be.Ce.1De4.根据右边框图，对大于2的整数N，得出数列的通项公式是（）.2nAan.2(1)nBan.2nnCa1.2nnDa5.已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）32.3A.4B.2C4.3D6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）1.5A2.5B3.5C4.5D7.下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（）（A）12fxx（B）3fxx（C）12xfx（D）3xfx8.原命题为“若12,zz互为共轭复数，则12zz”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假9.设样本数据1210,,,xxx的均值和方差分别为1和4，若iiyxa（a为非零常数，1,2,,10i），则12,10,yyy的均值和方差分别为（）（A）1+,4a（B）1,4aa（C）1,4（D）1,4+a10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）3131255yxx（B）3241255yxx（C）33125yxx（D）3311255yxx第二部分（共100分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知,lg,24axa则x=________.12.若圆C的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线xy对称，则圆C的标准方程为_______.13.设20，向量1coscos2sin，，，ba，若ba//，则tan_______.14.观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V)棱数（E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，EVF，，所满足的等式是_________.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A(不等式选做题)设,,,abmnR，且225,5abmanb，则22mn的最小值为.B（几何证明选做题）如图，ABC中，6BC，以BC为直径的半圆分别交,ABAC于点,EF，若2ACAE,则EF.C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6到直线sin()16的距离是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）ABC的内角CBA，，所对的边分别为cba，，.（I）若cba，，成等差数列，证明：CACAsin2sinsin；（II）若cba，，成等比数列，求Bcos的最小值.17.（本小题满分12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，过被AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱CADCBD，，于点HGF，，.（I）证明：四边形EFGH是矩形；（II）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值.18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(CBA，点),(yxP在ABC三边围成的区域（含边界）上（1）若0PCPBPA，求OP；（2）设),(RnmACnABmOP，用yx,表示nm，并求nm的最大值.19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.20.（本小题满分13分）如图，曲线C由上半椭圆22122:1(0,0)yxCabyab和部分抛物线22:1(0)Cyxy连接而成，12,CC的公共点为,AB，其中1C的离心率为32.（1）求,ab的值；（2）过点B的直线l与12,CC分别交于,PQ（均异于点,AB），若APAQ，求直线l的方程.21.（本小题满分14分）设函数()ln(1),()'(),0fxxgxxfxx，其中'()fx是()fx的导函数.（1）11()(),()(()),nngxgxgxggxnN，求()ngx的表达式；（2）若()()fxagx恒成立，求实数a的取值范围；（3）设nN，比较(1)(2)()gggn与()nfn的大小，并加以证明.