2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第I卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一.选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.是虚数单位，（）A.B.C.D.2.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（）A.B.4C.2D.13.设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.2B.3C.4D.94.设集合，那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.将4个颜色互不相同的球全部放入编与为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A.10种B.20种C.36种D.52种6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（）A.B.C.D.7.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，设（），则数列的前10项和等于（）A.55B.70C.85D.1008.已知函数（为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A.偶函数且它的图象关于点（）对称B.偶函数且它的图象关于点（）对称C.奇函数且它的图象关于点（）对称D.奇函数且它的图象关于点（）对称9.函数的定义域为开区间（），导函数在（）内的图像如图所示，则函数在开区间（）内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知函数的图像与函数（且）的图像关于直线对称，记。若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（本卷共12小题，共100分）二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。11.的二项展开式中的系数是（用数字作答）。12.设向量与的夹角为，且=（3，3），，则。13.如图，在正三棱柱中，AB=1。若二面角的大小为，则点C到平面ABC1的距离为。14.设直线与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则。15.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=吨。16.设函数，点表示坐标原点，点。若向量，是与的夹角（其中），设，则。三.解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，在中，AC=2，BC=1，。（1）求AB的值；（2）求的值。18.（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列。19.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。（1）证明FO//平面CDE；（2）设，证明EO⊥平面CDF。20.（本小题满分12分）已知函数，其中，为参数，且。（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间（）内都是增函数，求实数的取值范围。21.（本小题满分14分）已知数列满足，，并且，（为非零参数，2，3，4，…）（1）若成等比数列，求参数的值；（2）当时，证明（）（3）当时，证明（）。22.（本小题满分14分）如图，以椭圆（）的中心O为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F（）（）作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B。设直线BF是小圆的切线。（1）证明，并求直线与轴的交点M的坐标；（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明。2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考答案一.选择题：1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.C8.D9.A10.D二.填空题：11.28012.13.14.015.2016.1三.解答题：17.（1）解：由余弦定理，那么，（2）解：由且，得，由正弦定理，，解得。所以。由倍角公式，且，故18.（1）解：记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率。（2）解：射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（3）解：由题设，“”的概率为（且）所以，的分布列为：19.（1）证明：取CD中...