2006年上海高考文科数学真题及答案一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）已知{1A，3，}m，集合{3B，4}，若BA，则实数m．2．（4分）已知两条直线1:330laxy，2:4610lxy．若12//ll，则a．3．（4分）若函数()(0,1)xfxaaa的反函数的图象过点(2,1)，则a．4．（4分）计算：23(1)lim61nnnn．5．（4分）若复数z满足(2)(1)(zmmii为虚数单位）为纯虚数，其中mR则||z．6．（4分）函数sincosyxx的最小正周期是．7．（4分）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是．8．（4分）方程233log(10)1logxx的解是．9．（4分）已知实数x，y满足3025000xyxyxy����，则2yx的最大值是．10．（4分）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是（结果用分数表示）．11．（4分）若曲线||21xy与直线yb没有公共点，则b的取值范围是．12．（4分）如图，平面中两条直线1l和2l相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，q分别是M到直线1l和2l的距离，则称有序非负实数对(,)pq是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A．ABDC�B．ADABAC�C．ABADBD�D．0ADCB��14．（4分）如果0a，0b，那么，下列不等式中正确的是()A．11abB．abC．22abD．||||ab15．（4分）若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件16．（4分）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A．48B．18C．24D．36三、解答题（共6小题，满分86分）17．（12分）已知是第一象限的角，且5cos13，求sin()4cos(24)的值．18．（12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1)？19．（14分）在直三棱柱ABCABC中，90ABC，1ABBC．（1）求异面直线11BC与AC所成的角的大小；（2）若1AC与平面ABC所成角为45，求三棱锥1AABC的体积．20．（14分）设数列{}na的前n项和为nS，且对任意正整数n，4096nnaS．（1）求数列{}na的通项公式（2）设数列2{log}na的前n项和为nT，对数列{}nT，从第几项起509nT？21．（16分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F，右顶点为(2,0)D，设点1(1,)2A．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求ABC面积的最大值．22．（18分）已知函数ayxx有如下性质：如果常数0a，那么该函数在(0,]a上是减函数，在[,)a上是增函数．（1）如果函数2(0)byxxx在(0，4]上是减函数，在[4，)上是增函数，求b的值．（2）设常数[1c，4]，求函数()(12)cfxxxx剟的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数()(0)nncgxxcx的单调性，并说明理由．2006年上海高考文科数学真题参考答案一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）已知{1A，3，}m，集合{3B，4}，若BA，则实数m4．【解答】解：已知{1A，3，}m，集合{3B，4}，若BA，即集合B是集合A的子集．则实数4m．故填：4．2．（4分）已知两条直线1:330laxy，2:4610lxy．若12//ll，则a2．【解答】解：已知两条直线1:330laxy，2:4610lxy．12//ll，233a，则2a3．（4分）若函数()(0,1)xfxaaa的反...