2011年上海高考文科数学真题及答案一、填空题（56分）1、若全集，集合，则。2、。3、若函数的反函数为，则。4、函数的最大值为。5、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为。6、不等式的解为。7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是。8、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是千米。9、若变量、满足条件，则的最大值为。10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、、。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为。11、行列式（）的所有可能值中，最大的是。12、在正三角形中，是上的点，，则。13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到）。23314、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。二、选择题（20分）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）ABCD16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）ABCD17、若三角方程与的解集分别为和，则（）ABCD18、设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为（）A0B1C2D4三、解答题（74分）19、（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。20、（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：DCBAD1C1B1A1⑴异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；⑵四面体的体积。21、（14分）已知函数，其中常数满足。⑴若，判断函数的单调性；⑵若，求时折取值范围。22、（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。⑴若与重合，求的焦点坐标；⑵若，求的最大值与最小值；⑶若的最小值为，求的取值范围。23、（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。⑴求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；⑵中有多少项不是数列中的项？说明理由；⑶求数列的前项和（）。2011年上海高考数学试题（文科）答案一、填空题1、；2、；3、；4、；5、；6、或；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、选择题15、；16、；17、；18、。三、解答题19、解：………………（4分）设，则，………………（12分）∵，∴………………（12分）20、解：⑴连，∵，∴异面直线与所成角为，记，∴异面直线与所成角为。⑵连，则所求四面体的体积。21、解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。⑵当时，，则；当时，，则。22、解：⑴，椭圆方程为，∴左、右焦点坐标为。DCBAD1C1B1A1⑵，椭圆方程为，设，则∴时；时。⑶设动点，则∵当时，取最小值，且，∴且解得。23、解：⑴三项分别为。⑵分别为⑶，，，∵∴。。4、函数的最大值为。