2014年上海高考文科数学真题及答案一、填空题（本大题共14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1．（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．2．（4分）若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则（z+）•=．3．（4分）设常数a∈R,函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|,若f（2）=1,则f（1）=．4．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程．5．（4分）某校高一、高二、高三分别有学生1600名,1200名,800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样,若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为．6．（4分）若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为．7．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与轴所成角的大小为（结果用反三角函数值表示）8．（4分）在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图所示,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于．9．（4分）设f（x）=,若f（0）是f（x）的最小值,则a的取值范围为．10．（4分）设无穷等比数列{an}的公比为q,若a1=（a3+a4+…an）,则q=．11．（4分）若f（x）=﹣,则满足f（x）＜0的x的取值范围是．12．（4分）方程sinx+cosx=1在闭区间[0,2π]上的所有解的和等于．13．（4分）为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．14．（4分）已知曲线C:x=﹣,直线l:x=6,若对于点A（m,0）,存在C上的点P和l上的Q使得+=,则m的取值范围为．二、选择题（共4题,满分20分）每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一律得零分15．（5分）设a,b∈R,则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={a2,b2},则a+b=（）A．2B．1C．0D．﹣117．（5分）如图,四个边长为1的小正方形排成一个大正方形,AB是大正方形的一条边,Pi（i=1,2,…,7）是小正方形的其余顶点,则•（i=1,2,…,7）的不同值的个数为（）A．7B．5C．3D．118．（5分）已知P1（a1,b1）与P2（a2,b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是（）A．无论k,P1,P2如何,总是无解B．无论k,P1,P2如何,总有唯一解C．存在k,P1,P2,使之恰有两解D．存在k,P1,P2,使之有无穷多解三、解答题（共5小题,满分74分）19．（12分）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC,其表面展开图是三角形P1P2P3,如图,求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．20．（14分）设常数a≥0,函数f（x）=．（1）若a=4,求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；（2）根据a的不同取值,讨论函数y=f（x）的奇偶性,并说明理由．21．（14分）如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设点A、B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为α和β．（1）设计中CD是铅垂方向,若要求α≥2β,问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实测得α=38.12°,β=18.45°,求CD的长（结果精确到0.01米）．22．（16分）在平面直角坐标系xOy中,对于直线l:ax+by+c=0和点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c）,若η＜0,则称点P1,P2被直线l分隔,若曲线C与直线l没有公共点,且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔,则称直线l为曲线C的一条分隔线．（1）求证:点A（1,2）,B（﹣1,0）被直线x+y﹣1=0分隔；（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线,求实数k的取值范围；（3）动点M到点Q（0,2）的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线．23．（18分）已知数列{an}满足an≤an+1≤3an,n∈N*,a1=1．（1）若a2=2,a3=x,a4=9,求x的取值范围；（2）若{an}是等比数列,且am=,求正整数m的最小值,以及m取最小值时相应{an}的公比；（3）若a1,a2,…a100成等差数列,求数列a1,a2,…a100的公差的取值范围．2014年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格...