2019年上海市春季高考数学试卷2019.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合A{1,2,3,4,5}，B{3,5,6}，则A∩B.2n23n12.计算：lim.24n1nn3.不等式|x1|5的解集为.f(x)x(x0)的反函数为2.4.函数5.设i为虚数单位，3zi65i，则|z|的值为2x2y1.6.已知二元线性方程组有无穷多解，则实数a.4xaya217.在(x)6的二项展开式中，常数项的值为.x18.在ABC中，AC3，3sinA2sinB，且cosC，则AB.49.首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其余每人各参加1天，问有多少种不同的安排种数（结果用数值表示）.10.如图，正方形OABC的边长为a(a1)，函数y3x2交AB于点Q，函数yx1与BC交于点P，当2|AQ||CP|最小时，a的值为.x2y211.已知P为椭圆1上任意一点，Q与P关于x轴对称，F、F为椭圆的左右焦点，若有FPFP1，121242则向量FP与FQ的夹角范围为.1212.已知tR，集合A[t,t1]∪[t4,t9]，0A，若存在正数，对任意aA，都有A，则t的值a为.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中，值域为[0,)的是（）A.y2xB.yx12C.ytanxD.ycosx14.已知a,bR，则“a2b2”是“|a||b|”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知平面、、两两垂直，直线a,b,c满足：a，b，c，则直线a,b,c不可能是（A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面）16.平面直角坐标系中，两动圆O、O的圆心分别为(a,0)、(a,0)，且两圆均过定点(1,0)，两圆与y轴正半轴121211分别交于点(0,y)、(0,y)，若lnylny0，点(,)的轨迹为，则所在的曲线可能是（）1212aa12A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，正三棱锥PABC中，侧棱长为2，底面边长为3，M、N分别是PB和BC的中点.（1）求异面直线MN与AC所成角的大小；（2）求三棱锥PABC的体积.18.已知数列{a}中，a3，前n项和为S.n1n（1）若{a}为等差数列，且a15，求S；n4n（2）若{a}为等比数列，且limS12，求公比q的取值范围.nnn19.改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍.卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，下表为2012年~2015年我国卫生费用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比.卫生总费用个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出年份绝对数占卫生总费绝对数占卫生总费绝对数占卫生总费（亿元）（亿元）用比重（%）（亿元）用比重（%）（亿元）用比重（%）201220132014201528119.0031668.9535312.4040974.649656.3210729.34BA10030.7011393.7913437.7516506.7135.6735.9838.0540.298431.989545.8110579.2312475.2829.9930.1429.9630.4533.8831.9929.2711992.65（数据来源于国家统计年鉴）（1）计算A、B的数据，并指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势；357876.60531e6.44200.1136t（2）设t1表示1978年，第n年卫生总费用与年份t之间拟合函数f(t)性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份.，研究函数f(t)的单调|FP||FQ|y24x，F为焦点，P为准线l上一动点，线段PF与抛物线交于点Q，定义d(P).20.已知抛物线8（1）若点P坐标为(1,)，求d(P)；3（2）求证：存在常数a，使得2d(P)|FP|a恒成立；（3）设P、P、P为准线l上的三点，且|PP||PP|，试比较d(P)d(P)与2d(P)的大小.123122313221.若{a}是等差数列，公差d(0,]，数列{b}满足：bsin(a)，nN，记*S{x|xbn,nN*}.nnnn2（1）设a0，d，求集合S；13（2）设a1，试求d的值，使得集合S恰有两个元素；2（3）若集合S恰有三个元素，且bnTbn，其中T为不超过7的正整数，求T所有可能值.参考答案一、填空题1.{3,5}；2.2；3.(6,4)；4.f1(x)x(x0)；5.22；6.2；7.15；18.10；9.24；10.3；11.[arccos,]12.3或13二、选择题13-16BCBA三、解答题3317.（1）arccos；（2）.443S2nn2n；（2）(1,0)∪(0,).18.（1）419.（1）个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多；（2）2028年首次超过12万亿.820.（1）；（2)证明略；（3）d(P)d(P)2d(P).132321.（1）{3,0,}；（2）d或d；（3）3，4，5，6.32223