2021年上海市春季高考数学试卷2021.01一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知等差数列{a}的首项为3，公差为2，则an102.已知z13i，则|zi|3.已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为2x54.不等式1的解集为x25.直线x2与直线3xy10的夹角为axbyca1b11116.若方程组无解，则axbyca2b22227.已知(1x)n的展开式中，唯有x3的系数最大，则x3的系数为a18.已知函数f(x)3x(a0)的最小值为5，则a3x9.在无穷等比数列{a}中，lim(aa)4，则a的取值范围是n1n2n10.某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示，问有几种运动方式组合A运动B运动8点9点9点10点10点11点11点12点20分钟40分钟30分钟30分钟C运动D运动E运动7点8点30分钟y211.已知椭圆x21（0b1）的左、右焦点为F、F，以O为顶点，F为焦点作2122b抛物线交椭圆于P，且PFF45，则抛物线的准线方程是12312.已知0，存在实数，使得对任意nN*，cos(n)，则的最小值是2二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中，在定义域内存在反函数的是（）f(x)x2B.f(x)sinxC.f(x)2xD.f(x)1A.14.已知集合A{x|x1,xR}，B{x|xx20,xR}，则下列关系中，正确2的是（）A.ABB.ABC.ABD.ABRRR15.已知函数yf(x)的定义域为R，下列是f(x)无最大值的充分条件是（）A.f(x)为偶函数且关于点(1,1)对称C.f(x)为奇函数且关于点(1,1)对称B.f(x)为偶函数且关于直线x1对称D.f(x)为奇函数且关于直线x1对称16.在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：①存在△ABC，使得ABCE0；②存在三角形△ABC，使得CE∥(CBCA)；它们的成立情况是（）A.①成立，②成立B.①成立，②不成立C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.四棱锥PABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE平面ABCD.（1）若△PAB为等边三角形，求四棱锥PABCD的体积；（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的大小.118.已知A、B、C为△ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，a2，cosC（1）若sinA2sinB，求b、c；.44（2）若cos(A)，求c.4519.（1）团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足|PA||PB|20千米，可知P在以A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，若P在O点北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标；（2）团队又在O点南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现一点Q满足|QA||QB|30千米，|QC||QD|10千米，求|OQ|和Q点方位.（精确到1米，1°）20.已知函数f(x)|xa|ax.（1）若a1，求函数的定义域；（2）若a0，且f(ax)a有2个不同实数根，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数f(x)在定义域内具有单调性？若存在，求出a的取值范围.21.已知数列{a}满足a0，对任意n2，a和a中存在一项使其为另一项与a的nnnn1n1等差中项.（1）已知a5，a3，a2，求a的所有可能取值；1243（2）已知aaa0，a、a、a为正数，求证：a、a、a成等比数列，147258258并求出公比q；（3）已知数列中恰有3项为0，即aaa0，2rst，且a1，a2，rst12求aaa的最大值.r1s1t1