1993年北京高考理科数学真题及答案一、选择题（共17小题，每小题4分，满分68分）1．（4分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）A．2πB．C．πD．2．（4分）如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．23．（4分）（2012•北京模拟）和直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A．3x+4y﹣5=0B．3x+4y+5=0C．﹣3x+4y﹣5=0D．﹣3x+4y+5=04．（4分）极坐标方程所表示的曲线是（）A．焦点到准线距离为的椭圆B．焦点到准线距离为的双曲线右支C．焦点到准线距离为的椭圆D．焦点到准线距离为的双曲线右支5．（4分）在[﹣1，1]上是（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数6．（4分）的值为（）A．B．C．D．7．（4分）（2002•广东）设集合M=，N=，则（）A．M=NB．MN⊂C．MN⊃D．M∩N=Φ8．（4分）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（）A．B．C．D．9．（4分）参数方程（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一支，这支过点B．抛物线的一部分，这部分过C．双曲线的一支，这支过点D．抛物线的一部分，这部分过10．（4分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．11．（4分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线12．（4分）圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（）A．B．C．D．13．（4分）（+1）4（x﹣1）5展开式中x4的系数为（）A．﹣40B．10C．40D．4514．（4分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+）π，则旋转体的体积为（）A．2πB．C．D．15．（4分）已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则（）A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8=a4+a5D．a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定16．（4分）（2014•黄山一模）设有如下三个命题：甲：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时（）A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件17．（4分）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）18．（4分）=_________．19．（4分）若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围为_________．20．（4分）从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有_________种取法（用数字作答）．21．（4分）设f（x）=4x﹣2x+1，则f﹣1（0）=_________．22．（4分）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为_________．23．（4分）如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为_________度．三、解答题（共5小题，满分58分）24．（10分）已知f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0的x取值范围．25．（12分）已知数列Sn为其前n项和．计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．26．（12分）已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．27．（12分）在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=，tan∠MNP=﹣2．建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程．28．（12分）设复数z=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），，并且，，求θ．1993年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共17小题，每小题4分，满分68分）1．（4分）函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）A．2πB．C．πD．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：把...