2000年北京高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第ⅠⅡ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式inθ＋sinΦ＝2sincoss台侧－(c'＋c)Lsinθ－sinΦ＝2cossin其中c'、c分别表示、下底面周长，L表示棱高或母线长cosθ＋cosΦ＝2coscos台体的体积公式V台体＝(S'＋＋S)hcosθ－cosΦ＝－2sinsin其中S'、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：本大题共14小题；第(1)－(10)题每小题4分，第(11)－(14)题每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1z2在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么∩是A．φB．{d}C．{a，c}D．{b，e}3．双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是A．2B．C．D．3/24．下列方程的曲线关于x＝y对称的是A．x2－x＋y2＝1B．x2y＋xy2＝1C.x－y＝1D．x2－y2＝15．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥的体积之比是A．1∶3B．2∶3C．1∶2D．2∶96．直线(－)x＋y＝3和直线x＋(－)y＝2的位置关系是A．相交不垂直B．垂直C．平行D．重合7．函数y＝lg|x|A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减8．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有A．120个B．480个C．720个D．840个9．椭圆短轴长2，长短是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是A．8/5B．4/5C．8/3D．4/310．函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是A．2－B．2＋C．0D．111．设复数z1＝－1－i在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转π后得到向量，令对应的复数z2的辐角主值为θ，则tgθ＝A．2－B．－2＋C．2＋D．－2－12．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是A．tgαtgβ＜1B．sinα＋sinβ＜C．cosα＋cosβ＞1D．tg(α＋β)＜(tgα＋β)/213．已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有A．α1＋α101＞0B．α2＋α100＜0C．α3＋α90＝0D．α51＝5114．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图，则A．b∈(－∞，0)B．b∈(0，1)C．b∈(1，2)D．b∈(2，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。15．函数y＝cos(2π/3＋)的最小正周期是___________16．右图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是_________17．(－)10展开式中的常数项是__________18．在空间，下列命题正确的是(注：把你认为正确的命题的序号填上)①如果两直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b②如果直线α与平面β内的一条直线b平行，那么α∥β③如果直线α与平面β内的两条直线b、c都垂直，那么α⊥β④如果平面β内的一条直线a垂直平面γ，那么β⊥γ三、解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值为3，求a的值。20．(本小题满分12分)。在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c。证明：(a2－b2)/c2＝sin(A－B)/sinC21．(本小题满分12分)在直角梯形ABCD中，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝DC＝AB＝α(如图一)，将△ADC沿AC折起，使D到D'。记面ACD'为α，面ABC为β，面BCD'为γ。(1)若二面角α－AC－β为直二面角(如图二)求二面角β－BC－γ的大小；(2)若二面角α－AC－β为60°(如图三)，求三棱锥D'－ABC的体积。22．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比相等，且都等于d(d＞0，d≠1)，若a1＝b1，a3＝3b3，a5＝5b5，求an，bn。23．(本小题满分12分)如图，设点A和B为抛物线y2＝4x(p＞0)上原点以外的两个动点。已知OA⊥OB，OM⊥AB。求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。24．(本小题满分12分)某地区上年度...