2004年内蒙古高考理科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合，，，，，，则集合中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．（5分）函数的最小正周期是A．B．C．D．3．（5分）设数列是等差数列，，，是数列的前项和，则A．B．C．D．4．（5分）圆在点处的切线方程为A．B．C．D．5．（5分）函数的定义域是A．，，B．，，C．，，D．，，6．（5分）设复数的幅角的主值为，虚部为，则A．B．C．D．7．（5分）设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率A．5B．C．D．8．（5分）不等式的解集为A．B．，，C．D．，，9．（5分）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为A．B．C．D．10．（5分）在中，，则边上的高为A．B．C．D．11．（5分）设函数则使得的自变量的取值范围为A．，，B．，，C．，，D．，，12．（5分）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A．12种B．24种C．36种D．48种二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）用平面截半径为的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为．14．（4分）函数在区间的最小值为．15．（4分）已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则16．（4分）设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知为锐角，且，求的值．18．（12分）解方程．19．（12分）某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20．（12分）三棱锥中，侧面与底面垂直，．（1）求证；（2）如果，求与侧面所成角的大小．21．（12分）设椭圆的两个焦点是，，，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直．求实数的取值范围．设是相应于焦点的准线，直线与相交于点．若，求直线的方程．22．（14分）已知数列的前项和满足：，．（1）写出求数列的前3项，，；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有．2004年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合，，，，，，则集合中元素的个数为A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据题意，，，，，将代入，得，△，所以方程组有两组解，因此集合中元素的个数为2个，故选：．2．（5分）函数的最小正周期是A．B．C．D．【解答】解：对于，，函数是函数轴上方的图象不动将轴下方的图象向上对折得到的，如图示，故，故选：．3．（5分）设数列是等差数列，，，是数列的前项和，则A．B．C．D．【解答】解：，，得，故选：．4．（5分）圆在点处的切线方程为A．B．C．D．【解答】解：法一：．该二次方程应有两相等实根，即△，解得．，即．法二：点在圆上，点为切点，从而圆心与的连线应与切线垂直．又圆心为，．解得，切线方程为．故选：．5．（5分）函数的定义域是A．，，B．，，C．，，D．，，【解答】解：或．的定义域为，，．故选：．6．（5分）设复数的幅角的主值为，虚部为，则A．B．C．D．【解答】解：复数的幅角的主值为设复数虚部为故选：．7．（5分）设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率A．5B．C．D．【解答】解：依题意可知，求得故选：．8．（5分）不等式的解集为A．B．，，C．D．，，【解答】解：即即，解得，即，，解法二：解得，，故选：．9．（5分）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为A．B．C．D．【解答】解：由题意正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，可知：侧棱长为，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为故选：．10．（5分）在中，，则边上的高为A．B．C．D．【解答】解：由点向作垂线，交点为．设，则，，解得故选：．11．（5分）设函数则使得的自变量的取值范围为A．，，B．，，C．，，D．，，【解答】解：等价于解得：或．或解得：综上所述，或．故选：．12．（5分）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则...