2005年山东高考文科数学真题及答案第I卷（共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于（）A．667B．668C．669D．6702．下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．3．函数的反函数的图象大致是（）4．已知函数则下列判断正确的是（）A．此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是B．此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C．此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D．此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是5．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是（）A．B．C．D．6．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．7B．－7C．21D．－217．函数则a的所有可能值为（）A．1B．－C．D．1，8．已知向量a、b，且a+2b，－5a+6b，=7a－2b，则一定共线的三点是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D9．设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为（）A．RB．RC．RD．R10．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（）A．B．C．D．11．设集合A、B是全集U的两个子集，则AB是（UA）∪B=U的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．设直线关于原点对称的直线为.若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.13．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是.14．设双曲线的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=.15．设、满足约束条件则使得目标函数的值最大的点（，）是.16．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①.②若.③若④m，n是两条异面直线，若.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量求的值.18．（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求取球2次终止的概率；（Ⅲ）求甲取到白球的概率.19．（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点，其中，（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求的单调区间.20．（本小题满分12分）如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点，（Ⅰ）求异面直线AE与BF所成的角；（Ⅱ）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点A到平面BDF的距离.21．（本小题满分12分）已知数列前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）。（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）令.22．（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β=时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．C8．A9．D10．D11．A12．B二、填空题13．5014．15．（2，3）16．③④三、解答题：17．解法一：由已知，得又，所以解法二：由已知，得18．解：（Ⅰ）设袋中原有n个白球，由题意知：，所以，解...