2006年重庆高考理科数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1BAU，则()UUAB痧＝（）（A）6,1（B）5,4（C）7,5,4,3,2（D）{7,6,3,2,1}（2）在等差数列na中，若4612aa，nS是数列的na的前n项和，则9S的值为（）（A）48(B)54(C)60（D）66（3）过坐标原点且与圆2254202xyxy相切的直线方程为（）（A）xyxy313或（B）xyxy313或（C）xyxy313或（D）xyxy313或（4）对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线（5）若nxx13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）（A）－540（B）－162（C）162（D）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在5.64,5.56的学生人数是（）（A）20（B）30（C）40（D）50（7）与向量7117,,,2222ab的夹角相等，且模为1的向量是（）（A）53,54（B）53,5453,54或（C）31,322（D）31,32231,322或（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种（9）如图所示，单位圆中AB的长为x，()fx表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数()yfx的图像是（）（10）若,,0abc且()423,aabcbc则2abc的最小值为（）（A）31（B）31（C）232（D）232二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数3123ii的值是。（12）213(21)lim21nnnn。（13）已知33,,,sin,4512sin()413，则cos()4。（14）在数列na中，若111,23(1)nnaaan，则该数列的通项na。（15）设0,1aa，函数2lg(23)()xxfxa有最大值，则不等式2log570axx的解集为。（16）已知变量,xy满足约束条件14,22.xyxy若目标函数zaxy（其中0a）仅在点3,1处取得最大值，则a的取值范围为。三、解答题：三大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分）设函数2()3cossinfxxxcosx（其中0,R），且()fx的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6。（I）求的值。（II）如果()fx在区间5,36上的最小值为3，求的值。（18）（本小题满分13分）某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（I）随机变量的分布列;（II）随机变量的期望;（19）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，//ABCD,2,ADCDABE、F分别为PC、CD中点。（I）试证：CD平面BEF;（II）高PAkAB，且二面角EBDC的平面角大小30，求k的取值范围。（20）（本小题满分13分）已知函数22()fxxbxce，其中,bcR为常数。（I）若241bc，讨论函数()fx的单调性；（II）若24(1)bc，且()lim4xfxcx，试证：62b（21）（本小题满分12分）已知定义域为R的函数()fx满足22()().ffxxxfxxx（I）若(2)3f，求(1)f;又若(0)fa，求()fa;（II）设有且仅有一个实数0x，使得00()fxx，求函数()fx的解析表达式（22）（本小题满分12分）已知一列椭圆222:1,01nnnycxbb。1,2n……。若椭圆nC上有一点nP，使nP到右准线nl的距离nd是nnpF与nnPG的等差中项，其中nF、nG分别是nC的左、右...