小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com第十八章平行四边形18.2.2菱形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是A．60cmB．50cmC．40cmD．80cm【答案】B【解析】如图， 菱形的两条对角线的长是60cm和80cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又 菱形的对角线AC⊥BD，∴AB==50cm，∴这个菱形的边长是50cm．故选B．2．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是A．AB=CDB．AB=BCC．AD=BCD．AC=BD【答案】B3．菱形具有而矩形不具有的性质是A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分且相等【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com【解析】A．菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B．菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C．菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；D．菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误．故选C．4．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于A．3.5B．4C．7D．14【答案】A5．如图，四边形ABCD加上以下条件中的哪个，我们可认为它是菱形A．AC⊥BDB．∠1=∠2，∠3=∠4C．AO=CO，BO=DOD．AB=BC=CD=DA【答案】D【解析】若AB=BC=CD=AD，则四边形ABCD是菱形．故选D．6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.comA．12B．36C．24D．60【答案】A【解析】 四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB==，∴BD=2，∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×2=12．故选A．7．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于A．60°B．55°C．45°D．30°【答案】A【解析】如图，连接AC， AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB=AC，AD=AC．又 在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=CD=AD=AC．∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°，∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FAC=∠DAC=30°，∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°．故选A．8．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是A．②④B．①③C．②③④D．①③④【答案】D【解析】 △ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC． ∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC． F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC．故①正确；（含①的只有B和D，它们的区别在于有没有④．它们都是含30°的直角三角形，并且斜边是相等的）． AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°． ∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF． EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），故④正确．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为__________．（只写出符合要求的一个即可）【答案】AB=BC10．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是__________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等免费下载www.doc985.com【答案】（-5，4）【解析】由题知A（3，0），B（-2，0），D在y轴上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4，由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5，4）．故答案为：（-5，4）．11．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=__________．【答案】20°12．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB...