得分评卷人绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一.填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集是.2．若集合、足满，则实数=.3．若复数足满（是位），虚数单则=.4．若函数的反函数为，则.5．若向量、足满，，且与的角夹为，则=.6．若直线经抛物过线的焦点，则实数.7．若是实系方程数的一根，且个虚，则.8．在平面直角坐系中标，五从点：个、、、、中任取三，个三点能这成三角形的率构概是__________（果用分表示）结数.9．若函数是偶函，且的域数它值为，函的解析式则该数.10．已知体的各体总个的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，得分评卷人得分评卷人且体的总中位数为.若要使体的方差最小，该总则的取分是值别.11．在平面直角坐系中标，点的坐分标别为、、.如果是△成的域（含界）上的点，那围区边么当取到最大，值时点的坐是标.二.选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12.设是椭圆上的点.若、是的焦点，椭圆两个则等于[答]()(A)4.(B)5.(C)8.(D)10.13.定空中的直给间线及平面.件条“直线平面与相交直内两条线都垂直”是“直线平面与垂直”的[答]()(A)充分非必要件条.(B)必要非充分件条.(C)充要件条.(D)非充分又非必要件既条.14.若列数是首项为1，公比为的无等比列，且穷数各的和项为，则的值是[答]()(A)1.(B)2.(C).(D).15.如图，在平面直角坐系中标，是一个与的正半、轴轴的正半分相切于点轴轴别、的定圆所成围的域（含界），区边是该的四等分点圆.若点、点足满且，则称于优.如果中的点足：不存在满中的其点它优于，那所有的点么这样成的集合是劣组弧[答]()(A).(B).(C).(D).三.解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16.（本题满分12分）ABBCCDDA如，在图棱长为2的正方体中，的中点.求直线平面与所成角的大小（果用反三角函表示）结数值.[解]得分评卷人17.（本题满分13分）如，某住宅小的平面呈扇形图区图.小的区两个出入口置在点设及点处.小里区有直的小路两条笔、，且拐的角弯处转为120°.已知某人从沿走到用了10分，钟从沿走到用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的（精确到长1米）.[解]得分评卷人18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．得分评卷人已知函数，直线与函数、的像分交于图别点两.（1）当，时求的；值（2）求在的时最大值.[解]（1）（2）19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数.（1）若，求的；值（2）若于对恒成立，求实数的取值范围.[解]（1）（2）得分评卷人20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知曲双线.（1）求曲双线的近方程；渐线（2）已知点的坐标为.设是曲双线上的点，是点于原点的点关对称.记.求的取范；值围（3）已知点的坐分标别为，曲为双线上在第一象限的点内.记原点点为经过与的直，线△为截直线所得段的线长.试将表示直为线的斜率的函数.[解]（1）（2）（3）得分评卷人21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知列数：，，，（是正整），数与列数：，，，，（是正整）数.记.（1）若，求的；值（2）求：证当是正整，数时；（3）已知，且存在正整数，使得在，中有4项为100.求的，指出值并哪4项为100.[解](1)[明证]（2）[解]（3）