2015年高考山东省理科数学真题一、选择题1.已知集合，，则（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2.若复数Z满足，其中i为虚数为单位，则Z=（）A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i3.要得到函数的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4.已知菱形ABCD的边长为，，则（）A．B．C．D．5.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（）A．B．C．（1，4）D．（1，5）6.已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3B．2C．-2D．-37.在梯形ABCD中，，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，。）A．4.56%B．12.59%C．27.18%D．31.74%9.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或10.设函数，则满足的a取值范围是（）A．B．[0，1]C．D．二、填空题11.观察下列各式：照此规律，当当nN时，C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=.12.若“x[0，]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为.13.执行下面的程序框图，输出的T的值为.14.已知函数的定义域和值域都是，则________15.平面直角坐标系xOy中，双曲线C：（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py(p>0)交于O，若的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为___________．16.设。（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求面积的最大值。17.如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点。（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小。18.设数列的前n项和为。已知。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和。19.若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137，359，567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.20.平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是。以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（i）求的值；（ii）求面积的最大值。将ykxm代入椭圆C的方程21设函数，其中。（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范围。2015年高考山东省理科数学真题答案一、选择题1.答案：C解析过程：，，所以，选C2.答案：A解析过程：因为1zii，所以，11ziii所以，1zi，选A3.答案：B解析过程：因为，所以，只需要将函数的图象向右平移个单位，选B4.答案：D解析过程：因为BDCDBDBABABCBA�=22223cos602BABCBAaaa�，选D.5.答案：A解析过程：原不等式可转化为以下三个不等式的并集：（Ⅰ），解得（Ⅱ），解得（Ⅲ），解得综上，原不等式的解集为，选A6.答案：B解析过程：作出可行域如图若的最大值为4，则最优解可能为或经检验不是最优解，是最优解，此时7.答案：C解析过程：直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：2215121133VVV圆柱圆锥，选C8.答案：B解析过程：用表示零件的长度，根据正态分布的性质得：13666332PPP0.95440.68260...
