2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数(1+i)2=(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i2.设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(A)6(B)5(C)4(D)33.抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)4.为了得到函数y=sin)3(x的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动3个单位长度(B)向右平行移动3个单位长度(C)向上平行移动3个单位长度(D)向下平行移动3个单位长度5.设p:实数x，y满足x>1且y>1，q:实数x，y满足x+y>2，则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为(A)35(B)20(C)18(D)99.已知正三角形ABC的边长为32，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是(A)443(B)449(C)43637(D)43323710.设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、0750sin=。12、已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积是。侧视图俯视图13、从2、3、8、9任取两个不同的数字，分别记为a、b，则为整数的概率=。14、若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f（x）=x4，则=。15、在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A的“伴随点”是点&#039;A，则点&#039;A的“伴随点”是点A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线。其中的真命题是。（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。0.420.50（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。17、（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，。DCBAP（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。18、（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cCbBaAsincoscos。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若bcacb56222，求tanB。19、（本小题满分12分）已知数列{}的首项为1，为数列的前n项和，，其中q>0，.（Ⅰ）若成等差数列，求的通项公式；（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，求.20、（本小题满分13分）已知椭圆E：+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳21、（本小题满分14分）设函数...