2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）2022．06．一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.“为整数”是“为整数”的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不允分也不必要3.函数的图像为（）A.B.C.D.4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A.8B.12C.16D.185.已知，，，则（）A.B.C.D.6.化简的值为（）A.1B.2C.4D.67.已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.8.如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A.23B.24C.26D.279.已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A.B.C.D.第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知是虚数单位，化简的结果为_______．11.的展开式中的常数项为______.12.若直线与圆相交所得的弦长为，则_____．13.52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为____________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________14.在中，，D是AC中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________15.设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值．18.设是等差数列，是等比数列，且．（1）求与的通项公式；（2）设的前n项和为，求证：；（3）求．19.椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．（1）求椭圆的离心率；（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．20.已知，函数（1）求函数在处的切线方程；（2）若和有公共点，（i）当时，求的取值范围；（ii）求证：．