免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com专题06三角形中的范围与最值问题【题型归纳目录】题型一：周长问题题型二：面积问题题型三：长度问题题型四：转化为角范围问题题型五：倍角问题题型六：与正切有关的最值问题题型七：最大角问题题型八：三角形中的平方问题题型九：等面积法、张角定理【方法技巧与总结】1、在解三角形专题中，求其“范围与最值”的问题，一直都是这部分内容的重点、难点。解决这类问题，通常有下列五种解题技巧:(1)利用基本不等式求范围或最值；(2)利用三角函数求范围或最值；(3)利用三角形中的不等关系求范围或最值；(4)根据三角形解的个数求范围或最值；(5)利用二次函数求范围或最值.要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题.这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大.2、解三角形中的范围与最值问题常见题型：(1)求角的最值；(2)求边和周长的最值及范围；(3)求面积的最值和范围.【典例例题】题型一：周长问题例1．（2023·云南·昆明市第三中学高一期中）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．(1)求A；(2)从三个条件：①的面积为；②；③中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例2．（2023·重庆·高一阶段练习）已知向量，，函数．(1)求函数在上的值域；(2)若的内角、、所对的边分别为、、，且，，求的周长的取值范围．题型二：面积问题例3．（2023·贵州黔东南·高一期中）在面积为S的△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求C的值；(2)若ABC为锐角三角形，记，求m的取值范围.例4．（2023·浙江·高二阶段练习）在中，角的对边分别为．(1)求角；(2)若点满足，且，求面积的取值范围．例5．（2023·浙江·杭师大附中模拟预测）在中，D的边的中点，．(1)求角C；(2)求面积的取值范围．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com题型三：长度问题例6．（2023·辽宁·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)设，若的外接圆半径为4，且有最大值，求m的取值范围．例7．（2023秋·安徽滁州·高一安徽省定远中学校考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，则b＋c的取值范围是（）A．B．C．D．例8．（2023秋·北京·高一校考阶段练习）在中,内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，点为的中点，求的最大值.题型四：转化为角范围问题例9．（2023·全国·高一专题练习）已知在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．例10．（2023春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中）在中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（）A．B．C．D．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com例11．（2023·高一课时练习）在中，若，，则C的取值范围是（）．A．B．C．D．题型五：倍角问题例12．（2023·安徽·芜湖一中高一期中）的内角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围为______.例13．（2023·陕西·无高一阶段练习）已知是锐角三角形，若，则的取值范围是_____.题型六：与正切有关的最值问题例14．（2023·湖南·长郡中学模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求：(1)；(2)的取值范围．例15．（2023·山西吕梁·二模（文））锐角是单位圆的内接三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．题型七：最大角问题例16．（2023春•海淀区校级期中）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点，是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大”．如图，其结论是：点为过，两点且和射线相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，，点在轴上...