高三2月数学试卷第1页共4页数学试2025年湖北云学名校联盟高三年级2月联考卷命题学校：天门中学命题人：黄兵吴威薛德斌杨占欣审题人：云学研究院考试时间：2025年2月17日15:00-17:00时长：120分钟总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.21iA.2B.5C.1D.52.已知集合5ln1xPxNyx，则P的真子集个数为A.7B.8C.15D.163.已知数列na为等比数列，nT为数列na前n项积，且21=8T，6=8T，则4=TA.1B.14C.12D.24.已知),3(ma，)1,1(b，且2ba，则baA.4B.2C.5D.15.函数sin23fxxax在R上不单调，则a的取值范围是A.11,22B.11,22C.66,D.6,66.在四面体ABCD中，BA⊥平面ACD,CA⊥AD,BA=3,AC=4,AD=5，该四面体ABCD外接球表面积为A.25πB.50πC.12.5πD.100π7.近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多的周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点。现甲、乙两位游客准备从6处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件B=“甲和乙选择不同的景点”则()PBAA.89B.910C.1011D.1112高三2月数学试卷第2页共4页8.已知双曲线C：222210,0xyabab的左右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与双曲线的左支交于,AB两点，若2ABF的周长为8a，则双曲线离心率的取值范围为A.3,B.2,C.1,2D.1,3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某射击运动员在一次射击中射靶5次，命中的环数依次为8，7，9，8，8，关于此次射击的成绩，以下论述中正确的是A.平均数是8B.中位数是9C.众数是8D.方差是210.记,min,,aababbab．已知函数minsin,cosfxxx，则A.fx的图象关于直线2x对称B.fx的最大值为22C.fx在(,)24上单调递增D.方程fxmmR在0,2π上最多有3个解11.平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大;圆越大，曲率越小.定义函数yfx的曲率函数322||()[1()]ykxy（其中y是fx的导数，y是y的导数），函数yfx在xt处的曲率半径为此处曲率kt的倒数，以下结论正确的是A.函数sinyx在无数个点处的曲率为1B.函数3()2fxx，则曲线在点3(,2)aa与点3(,2)aa处的弯曲程度相同C.函数exy的曲率半径随着x变大而变大D.若函数lnyx在1xt与2xt（12tt）处的曲率半径相同，则1212tt.高三2月数学试卷第3页共4页三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在二项式412xx的展开式中，常数项为__________．13.曲线cos()1xfxx与曲线()(1)exgxax在点(0,1)处的切线互相垂直，则a______．14.[]x表示不超过x的最大整数，例如[3.5]4，[2.1]2．已知函数()[21]fxxx与()(1)2kgxkx的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是____________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，在三棱柱111ABCABC中，ABBC，四边形1111ABBABBCC，均为菱形，平面11ABBA底面111ABC，平面11BBCC底面111ABC，M是11AB延长线上一点，且11112BMAB,D为1AC中点，连接1DB.（1）证明：1DB平面1BCM；（2）取1DB中点Q，求1AQ与平面1BCM夹角的正弦值.16.（15分）设2()3sin22cosfxxx)31,22Ab，求ABC（1）求f(x)的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(周长的取值范围.高三2月数学试卷第4页共4页17.（15分）已知：)0(3)3(21ln2)(2axaaxxxf（1）证明：()fx有两个极值点21,xx；（2）对（1）中的两个极值点21,x...