南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学注意事项：1.满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在卷尊卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.复数z满足z(l-i)=|l+百i|,则]=A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i2.已知集合4={x|x2-%-2v0},B={x|x>l},贝HCrZ)D5=A.(1,2)B.(1,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)i3.已知a=log52,d=cos2,。=8一工，则*b,c的大小关系正确的是A.b<c<aB.a<b<cC.b<a<cD・c<a<b4.设等差数列{勺}的前〃项和为S,，若〃5=2，/+/=12-%，则S”的最小值为40A.—14B.---C.—12D・一1045.若抛物线j?=2/(p>0)上一点/到准线及对称轴的距离分别是5和3,则P的值为A.1或8B.1或9C.2或8D.2或96.设函数/(乃二"+如2,g(x)="e7,若曲线歹=，(%)与丁=8(%)恰有一个交点，则实数〃=A.-1B.0C.1D.27.过点4(1,1)的直线/与曲线y=ln(x-l)+2相切于点B,则|48|二A.1B.y[2C.2D.2V2南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学第1页共4页D8.如图，正方形48c。的边长为1,点P、。分别在边43、40上.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.A4BC的内角4尻。的对边分别为a,b,c,且2bcosZ=acosC+ccos4,b=4,边BC的中线4。=不，则下列结论正确的有A.A=jB.AB-AC=8C.AXBC的面积为2gD.A43C的外接圆的面积为4冗10.在棱长为a的正方体4SCD-43iCQi中，点后为BL的中点，点P满足而=4鬲+"配,4w[0,l],则下列说法正确的是A.若a=〃，则。尸〃平面B.若；1=2",则CEJ_平面4BPC.若〃=白则存在力,使4E〃Q】PD.若〃=g，则存在4,使4C-L平面。尸B「+/=1交于4、11.已知直线]:y=丘依声0）与椭圆8两点，耳、玛分别为椭圆的左、右焦点,〃、N分别为椭圆的左、右顶点，用关于直线/的对称点。在椭圆上，则A./〃耳0B.若椭圆的离心率为3,则直线MA,MB的斜率之积为一5C.若直线30平行于％轴，则左=±百D.若k=2,则椭圆的离心率为诬3南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学第2页共4页三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.（2r）（x+l）4的展开式中一的系数为.13.已知圆柱M的底面半径为3,高为6,圆锥N的底面直径和母线长相等,若圆柱“和圆锥N的体积相等，则圆锥N的外接球的表面积为.14.某志愿者协会安排甲、乙等5名志愿者到4、5、C三个社区进行志愿者服务，要求每个社区都要有志愿者去，且甲和乙都不能去4社区，则不同的安排方式有种.（用数字作答）四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15,（13分）已知双曲线C的中心为坐标原点。，且焦点在工轴上，点尸（4,-3）在双曲线。上，其一条渐近线方程为J?x+2y=0.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点。（0,2）且倾斜角为45°的直线/与双曲线。交于N两点，求AOAW的面积.16.（15分）己知正项数列｛凡｝的前"项和为S,,且4s八=a；+2an5gN*）.（1）求数列｛为｝的通项公式；（2）对将数列｛%｝中不大于8%的项的个数记为4.若i+t-+-+t-<7-01。2公"1恒成立，求实数4的取值范围.南宁市2025届普通高中毕业班第三次适应性测试数学第3页共4页17.（15分）等腰梯形4BS中，BC〃㈤,3。=^42，H=60°,点£为4。中点（如图1）,将44班沿班折起到的的的位置，点O,尸分别为8瓦。E的中点（如图2）.（1）求证：平面BCDEL平面4。。；（2）如果BC=2,平面4班，平面5cDE,那么侧棱4c上是否存在点尸，使得在〃平面4。尸？若存在，求平面PBE与平面4。尸夹角的余弦值，若不存在，请说明理由.18.（17分）甲、乙两位选手进行乒乓球擂台赛，比赛规则如下：①擂台赛开始时，擂主由抽签决定，甲和乙成为初始擂主的概率均为0.5；②每局比赛无平局，擂主守擂成功的概率是0.6,若守擂失败，则挑战者成为新任擂主；③当某位选手连续两次担任擂主（不包含初始擂主）时...