高三数学第页(共4页)2025届高三年级第三次质量检测数学注意事项:1.本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,2,3,B=x∈N|x2<4,则A∩B=A.1B.1,2C.0,1,2,3D.-1,0,1,2,32.已知向量a=(1,0),b=(-1,2),若xa+yb=(0,1),则x+y=A.-2B.-1C.0D.13.已知Sn是等差数列an的前n项和,且a4=4,则S7=A.14B.16C.21D.284.已知z=a+bi(ab≠0),则“zz是纯虚数”是“a=b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,直线AA1与平面ABCD所成角的大小为60°,则该棱台的高为A.66B.62C.22D.326.已知函数f(x)=x2,g(x)=sinx,函数h(x)的导函数h&#039;(x)的部分图象如图所示,则函数h(x)可能是A.h(x)=f(x)+g(x)B.h(x)=f(x)-g(x)C.h(x)=f(x)g(x)D.h(x)=g(x)f(x)1高三数学第页(共4页)7.已知函数f(x)=cos2x在区间a,a+π2􀭠􀭡􀪁􀪁􀭤􀭥􀪁􀪁上的最大值为M(a),最小值为m(a).当a变化时,下列选项中不可能成立的是A.M(a)=1,且m(a)=-1B.M(a)=1,且m(a)=0C.M(a)=12,且m(a)=-12D.M(a)=12,且m(a)=-18.太极图是中国传统文化最具代表性的符号之一,又称“阴阳图”,象征宇宙万物的对立统一、动态平衡.我们可以在平面直角坐标系中用曲线C1:x2+y2=4,曲线C2:y=--x2-2x,曲线C3:y=-x2+2x近似模拟太极图.此太极图与x轴交于A,O,B三点,如图.哪吒、敖丙同时从图中点A出发玩追逐游戏,哪吒逆时针沿外部实线匀速运动,敖丙沿内部虚线匀速运动,至点B后原路返回至点A,如此往返.哪吒速度是敖丙的2倍,则哪吒、敖丙出发后第2025次相遇时,哪吒绕实线共走了A.4050圈B.60752圈C.2025圈D.20252圈二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.若lga(a>0)与lgb(b>0)互为相反数,则A.a+b=1B.ab=1C.a+b的最小值为2D.ab的最大值为1410.A,B,C,D四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据四名同学的以下统计结果,可以判断出一定没有出现点数6的是A.平均数为3,中位数为4B.中位数为3,众数为2C.平均数为2,方差为2.4D.中位数为3,方差为2.811.定义函数Tnx满足Tncosx=cosnx,且Tnx的定义域均为-1,1,n∈N*,则A.Tn(1)=1B.T2(x)=x2-1C.Tn(-x)=(-1)nTn(x)D.Tn+1(x)+Tn-1(x)=2xTn(x)2高三数学第页(共4页)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.在(1-2x)n的展开式中,若各项的二项式系数的和为32,则各项系数的和为.13.已知圆O:x2+y2=r2(r>0)经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上、下顶点和焦点,则椭圆C的离心率e=.14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类,如图中第一行的1,3,6,10称为三角形数,第二行的1,4,9,16称为正方形数.依据三角形数和正方形数的排列规律摆放五边形数,则五边形数所构成的数列的第10项是.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A-B)cosB=cos(A-B)sinB.(1)求A-2B;(2)若a=6,b=2,求cosA.16.(15分)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立,已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为12,13,14.(1)设该棋手获胜的盘数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)如何安排该棋手与甲、乙、丙比赛的顺序,使该棋手恰连胜两盘的概率最大?3高三数学第页(共4页)17.(15分)已知函数f(x)=e-x(x2+ax+1),a∈R.(1)证明:f(x)存在斜率为0的切线;(2)若f(x)存在极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.18.(17分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,A1C的中点,且AC⊥EF.(1)证明:AC⊥BC;(2)...