小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第52讲立体几何中的轨迹问题知识梳理立体几何中的轨迹问题常用的五种方法总结：1、定义法2、交轨法3、几何法4、坐标法5、向量法必考题型全归纳题型一：由动点保持平行求轨迹例1．（2024·贵州铜仁·高二贵州省铜仁第一中学校考开学考试）设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由面，而面，则，又，又，面，则面，由面，则，同理，，面，则面，所以垂直于面所有直线，且面，若，则在边长为的正△的边上，故轨迹图形面积为，①对；若分别为中点，连接，由正方体的性质易得，，所以共面，且为平行四边形，故面即为面，由面，面，则面，同理可得面，，面，所以面面，要使∥平面，则在△的边上，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以轨迹长为，②错；若分别为的中点，连接，显然，所以共面，即面，由，面，面，则面，又，同理可得面，，面，所以面面，故面内任意直线都与面平行，要使∥平面，则在四边形的边上运动，此时轨迹长为，③对；若分别是的中点，并依次连接，易知为正六边形，显然，，由面，面，则面，同理可得面，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，面，所以面面，由面，则面，故垂直于面所有直线，要使，则在边长为的正六边形边上运动，所以轨迹图形面积为，④对；故选：C例2．（2024·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）在棱长为1的正方体中，E在棱上且满足，点F是侧面上的动点，且面AEC，则动点F在侧面上的轨迹长度为．【答案】【解析】如图，取的中点，并连接、、，因为E在棱上且满足，即E是棱的中点，所以，又平面，平面，所以平面，同理可证平面，又，所以平面平面，又平面，所以平面，所以动点F在侧面上的轨迹即为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为正方体的棱长为1，由勾股定理有：.故答案为：.例3．（2024·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考期末）如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为【答案】2【解析】因为∥，则四点共面，连接，因为E，F分别为所在棱的中点，则∥，且平面FGE，平面FGE，所以∥平面FGE，因为F，G分别为所在棱的中点，则∥，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com且平面FGE，平面FGE，所以∥平面FGE，，平面，所以平面FGE∥平面，且平面平面，可得当且仅当点P在棱BC上时，即平面，满足∥平面EFG，所以点P的轨迹为线段BC，长度为2.故答案为：2.变式1．（2024·四川成都·高一成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考期末）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．若侧面的中心为，为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，则三棱柱的表面积为．【答案】/小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】连接交于，取的中点，过作，分别交于，连接，易得，因为平面，平面，所以平面，平面，因为，且都在面内，所以平面平面，所以的轨迹为线段，因为，所以，因为，所以，所以，故三棱柱的表面积为.故答案为：.变式2．（2024·江苏扬州·高二统考期中）如图，正方体的棱长为2，点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点轨迹在正方形内的长度为.【答案】【解析】取的中点，连接，如图所示：因为，平面，平面，所以平面.因为，平面，平面，所以平面.又因为平面，，所以平面平面.因为平面，平面，所以点在平面的轨迹为.所以.小...