小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05立体几何中的截面问题【方法总结】确定截面的主要依据用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集叫做这个几何体的截面，利用平面的性质确定截面形状是解决截面问题的关键．(1)平面的四个公理及推论．(2)直线和平面平行的判定和性质．(3)两个平面平行的性质．(4)球的截面的性质．【例题选讲】[例1](1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别在AB，BC，DD1上，则作过E，F，G三点的截面图形为()A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形答案C解析作法：①在底面AC，内过E，F作直线EF，分别与DA，DC的延交于长线L，M．②在面侧A1D，接内连LG交AA1于K．③在面侧D1C，接内连GM交CC1于H．④接连KE，FH．五形则边EFHGK即所求的截面．为(2)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱B1B，B1C1的中点，点G是棱C1C的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为()A．矩形B．三角形C．正方形D．等腰梯形答案D解析取BC的中点H，接连AH，GH，AD1，D1G，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由意得题GH∥EF，AH∥A1F，又GH⊄平面A1EF，EF⊂平面A1EF，∴GH∥平面A1EF，同理AH∥平面A1EF，又GH∩AH＝H，GH，AH⊂平面AHGD1，∴平面AHGD1∥平面A1EF，故段过线AG且平与面A1EF平行的截面形四形图为边AHGD1，然等腰梯形．显为(3)(2018·全国Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A．B．C．D．答案A解析如所示，在正方体图ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余都分棱别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCD－A1B1C1D1的每所在条棱直平面线与AB1D1所成的角都相等．取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N，正六形则边EFGHMN所在平面平面与AB1D1平行且面最大，此截面面积积为S正六形边EFGHMN＝6×××sin60°＝．故选A．(4)如图，在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为________．答案S3<S2<S1解析由意知题OA，OB，OC垂直，可其放置在以两两将O点的方体中，为顶长三设边OA，OB，OC分别为a，b，c，且a>b>c，利用等体法易得积S1＝a，S2＝b，S3＝c，∴S－S＝(a2b2＋a2c2)－(b2a2＋b2c2)＝c2(a2－b2)，又a>b，∴S－S>0，即S1>S2，同理，平方后作差可得，S2>S3，∴S3<S2<S1．(5)(2016·全国Ⅰ)平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comα∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为()A．B．C．D．答案A解析如所示，平面图设CB1D1∩平面ABCD＝m1， α∥平面CB1D1，则m1∥m，又 平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n．故m，n所成角的大小与B1D1，CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小．而B1C＝B1D1＝CD1(均面角为对线)，因此∠CD1B1＝，得sin∠CD1B1＝，故选A．【对点精练】1．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的图形为()A．矩形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形1．答案B解析 平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG．同理EH∥FG，∴四形边EFGH是平行四形．边2．P，Q，R三点分别在直四棱柱AC1的棱BB1，CC1和DD1上，则过P，Q，R三点的截面的图形为()A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形2．答案C解析作法：(1)接连QP，QR延，分交并长别CB，CD的延于长线E，F．(2)接连EF交AB于T，交AD于S．(3)连接RS，TP．则五边形PQRST即为所求截面．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．(多选)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是()...