小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11累加、累乘、构造、递推法求数列通项公式目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）题型01累加法............................................................................................................................................................1题型02累乘法............................................................................................................................................................2题型03构造法............................................................................................................................................................3题型04递推法............................................................................................................................................................5题型01累加法【解题规律·提分快招】1、累加法形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：将上述个式子两边分别相加，可得：**错误的表达式**若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；**错误的表达式**若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；**错误的表达式**若是关于的二次函数，累加后可分组求和；**错误的表达式**若是关于的分式函数，累加后可裂项求和．【典例训练】一、填空题1．（2024高三·全国·专题练习）已知在数列中，，，则数列的通项公式为.2．（2024高三·全国·专题练习）已知，，则通项公式.3．（2025高三·全国·专题练习）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，则数列的通项公式是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2024高三·全国·专题练习）在数列中，，，则该数列的通项公式为.5．（2024·四川德阳·模拟预测）已知数列满足，且对任意，有，则.题型02累乘法【解题规律·提分快招】1、累乘法形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：将上述个式子两边分别相乘，可得：有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解．【典例训练】一、单选题1．（23-24高三下·河南南阳·阶段练习）已知数列满足，，则（）A．B．C．D．2．（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知数列满足，若，则（）A．B．C．D．二、填空题3．（23-24高三上·内蒙古·期末）在数列中，，则．4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）数列中，，当时，，则数列的通项公式为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2024高三·全国·专题练习）已知数列{an}满足，a1＝1，则a2023＝6．（23-24高三下·安徽马鞍山·开学考试）已知数列满足，则的最小值为．题型03构造法【解题规律·提分快招】1、形如（其中均为常数且）型的递推式（1）若时，数列{}为等差数列；（2）若时，数列{}为等比数列；（3）若且时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求．方法有如下两种：法一：设，展开移项整理得，与题设比较系数（待定系数法）得，即构成以为首项，以为公比的等比数列．再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：由得两式相减并整理得即构成以为首项，以为公比的等比数列．求出的通项再转化为类型Ⅲ（累加法）便可求出2、形如型的递推式（1）当为一次函数类型（即等差数列）时：法一：设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：当的公差为时，由递推式得：，两式相减得：，令得：转化为类型Ⅴ㈠求出，再用类型Ⅲ（累加法）便可求出小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）当为指数函数类型（即等比数列）时：法一：设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：当的公比为时，由递推式得：——①，，两边同时乘以得——②，由①②两式相减得，即，在转化...