高三年级数学参考答案及评分细则第1页（共11页）天立教育2025－2026学年秋期入学联合考试高三年级数学参考答案及评分细则第Ⅰ卷选择题题号12345678答案BDBCADBB题号91011答案ACDABCAD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B【分析】将香菌、新笋、豆腐干看作一个元素，利用捆绑法结合倍缩法求解.【详解】因为香菌、新笋、豆腐干一起下锅，把它们捆绑在一起，看作一个元素，此时共有5个元素，其中鸡汤最后下锅，放在最后一个位置，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，定序问题用倍缩法，共有4422A12A种不同的排列方式.故选：B.2．D【分析】根据给定条件探求出EFFG，再借助向量积计算作答.【详解】因空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都为a，则60CABCAD，22()cos60cos600ACBDACADABACADACABaa，即ACBDuuuruuur，因E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则有//,//EFBDACGF，即有EFFG，EFFG，而2aEFFG，则45EGF，22cos45||4aGEGFGEGFGF，所以GEGF等于24a.故选：D3．B{#{QQABLQCUoggIAAIAARhCAwVYCAEQkBEAAQoOhBAcsAIBSANABAA=}#}高三年级数学参考答案及评分细则第2页（共11页）【解析】由蒲生长构成首项为14a，公比为112q的等比数列，其前n项和为318()2nnS，又由莞生长构成首项为14b，公比为12q的等比数列，其前n项和为21nnT，根据4nnTS，列出方程，即可求解.【详解】由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，所以蒲生长构成首项为14a，公比为112q的等比数列，其前n项和为314[1()]128()1212nnnS，又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为14b，公比为12q的等比数列，其前n项和为1[12]2112nnnT，又因为4nnTS，即31214[8()]2nn，解得5n.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的通项公式和前n项和公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．C【分析】根据两圆的位置关系建立圆心距与半径关系的不等式，求解即可.【详解】圆1C的方程可化为220xymm，则圆心为10,0C，半径1rm；圆2C的方程可化为223436xy，则圆心为23,4C，半径26r．圆1C与圆2C有公共点，121212rrCCrr，即22630406mm，65,65,mm解得1121m．故选：C5．A【分析】先求得12,QFQF，然后利用余弦定理列方程，化简求得ab，进而求得双曲线的离心率.【详解】因为存在非零实数使得2FPOQ，所以2OQPF∥，O是12FF的中点，所以Q为1FP的中点，因为1PFOP，所以点1,0Fc到渐近线byxa，即0bxay的距离122bcPFbab，又1OFc，所以1cosbPFOc，{#{QQABLQCUoggIAAIAARhCAwVYCAEQkBEAAQoOhBAcsAIBSANABAA=}#}高三年级数学参考答案及评分细则第3页（共11页）11122bQFPF，则由双曲线的定义可知21222bQFQFaa，在12QFF中，由余弦定理，得222124242cos222bbcabQFFbcc，整理，得ab，所以双曲线的离心率为2222222cabaeaaa+====.故选：A6．D【分析】由题意函数3e0xafxx恒成立，可得到a为正奇数，讨论x的范围，参变分离转化成恒成立问题，定义新函数求导求最小值，从而得到a的最大值.【详解】当a为正偶数时，当2x时，6(2)e(2)0af，不合题意，所以a为正奇数，则当0x时，3e0axx恒成立，只需研究0x时，3e0xax恒成立即可，当1x时，3e10成立，则当(0,1)x时，3lnxax，因为此时30lnxx，所以恒成立.当(1,)x时，3lnxax恒成立，设3(),(1,)lnxgxxx，则23(ln1)()(ln)xgx...