小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023-2024学年高二数学下学期期末模拟卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．2．y=±34x3．4．/5．16．7．8．9．10．①③11．/12．二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13141516DCAB三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.解：（1）证明：由题意得，，，，，在中，由，得，同理可得，又平面，故平面.（2）（方法一）如图所示，以为坐标原点，、为轴正方向建立空间直角坐标系，则点，故，，，设平面的法向量为，则，令，可得，设直线与平面所成角为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，因此直线与平面所成角的正弦值.（方法二），，则，．记点到平面的距离为，因为，所以，则，设直线与平面所成角为，，因此，直线与平面所成角的正弦值为．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.解：（1）因为，，两边同时除以可得：，从而，，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以，则；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由，，所以，则，所以，所以则，因为中的每一项，所以为递增数列，所以，因为，所以，即实数的取值范围为.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.解：（1）甲投篮次得分，即只投中次，概率为；（2）由题意知的所有可能取值为，，，，则，，随机变量的分布为，0246期望；（3）设甲三次投篮的得分，则，，，，可求得随机变量的分布为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com0246所以，又可算得，因为，，所以甲最终的得分均值等于乙最终的得分均值，但乙赢得的分值不如甲稳定.20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.解：（1）由双曲线的离心率为，且在双曲线上，可得，解得，∴双曲线的方程为．（2）双曲线的左焦点为，当直线的斜率为0时，此时直线为，与双曲线左支只有一个交点，舍去；当直线的斜率不为0时，设，联立方程组，消得，易得，设，则，可得，∵，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即，可得与不垂直，∴不存在直线，使得点在以为直径的圆上．（3）由直线，得，∴，又，∴，∵，∴，且，∴，即为定值．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.解：（1）显然直线切的图象于点，直线是的图象的一条“自公切线”，因此函数的图象存在“自公切线”；对于是严格减函数，则在不同点处的切线斜率不同，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以函数的图象不存在“自公切线”.（2）由恒成立，且仅当时，则是上的严格增函数，可得它至多有一个零点，令，由的图象是连续曲线，且，因此在上存在零点，即在上存在零点，所以有唯一零点；假设的图象存在“自公切线”，则存在且，使得的图象在与处的切线重合，即，有，不妨设，切线，，有相同截距，即，而，则，即，则有，即，令，，即函数在上单调递增，，因此当时，，即在上无解，所以的图象不存在“自公切线”.（3）对给定的，由（2）知有唯一零点，即唯一确定，又在点处的切线方程为，即，在点处的切线方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若存在，使得点与是函数图象的一对“同切点”，则，又，则，所以，且，从而存在，使得，代入，可得，则，即是数列中的项；反之，若是数列中的项，则存在，使得，即，由（2）中的严格增，可知严格增，又且，可知，令，则且，即，可得，所以存在，使得点与是函数的图象的一对“同切点”.所以存在，使得点与是函数图象的一对“同切点”的充要条件是“是数列中的项”.【点睛】结论点睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为：.