小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023-2024学年高二数学下学期期末模拟卷参考答案第一部分（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CACBDCAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCDBDABD第二部分（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．；14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）函数的定义域为，.令，解得.（2分）与在区间上的情况如下：x-0+小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com极小值故的增区间为，减区间为.（6分）（2）当时，“”恒成立等价于当时，“”恒成立，令，，则，.（8分）当时，，所以在区间上单调递减.当时，，所以在区间上单调递增.（10分）而，，所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.综上所述，满足题意的实数的取值范围是.（13分）16．（15分）【解析】（1）列联表如下表不达标达标合计男50250300女100200300合计150450600零假设为体育锻炼达标与性别独立，即体育锻炼达标与性别无关.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为体育锻炼达标与性别有关联，该推断犯错误的概率不超过0.01.（6分）（2）方法一：设事件“随机抽取一人体育锻炼达标”，事件“随机抽取一人体能测试合格”，则，，，.所以；（10分）的可能取值为：0，1，2，3，，，，所以的分布列为X0123P所以.（15分）方法二：设事件“随机抽取一人体育锻炼达标”，事件“随机抽取一人体能测试合格”，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，.所以.（10分）因为.所以，.所以.（15分）17．（15分）【解析】（1）完成该件事情可分两步进行：第一步，选出选手，有种方法；第二步，排好出场顺序，有种方法，所以，共有种不同的安排方法.（5分）（2）完成该件事情可分两步进行：第一步，选出选手，有种方法；第二步，排好出场顺序，有种方法，所以，共有种不同的安排方法.（5分）（3）完成该件事情可分两步进行：第一步，选出选手，“有男选手甲且无女选手乙”的选法种数为；“无男选手甲且有女选手乙”的选法种数为；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com“有男选手甲且有女选手乙”的选法种数为；第二步，排好出场顺序，有种排法，所以，共有种不同的安排方法.（15分）18．（17分）【解析】（1）取BC中点E，连接AE、，∵，∴，又∵，，∴为正三角形，∴，又∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴.（7分）（2）∵平面平面，由（1）知，平面平面，平面，∴平面，而平面，所以，又，所以，，两两互相垂直，（9分）故以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，，，∵，∴，又∵，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴，，（11分）设平面的法向量为，则，∴，取，则，.∴，（13分）设平面的法向量为，则，∴，取，则，，∴，（15分）∴，∴平面与平面的夹角的余弦值为（17分）19．（17分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1），由题意有，解得，由于为整数，故．（6分）（2）①证法1：设的分布列为，其中，，记，则对任意，．（10分）证法2：由马尔科夫不等式，得．（10分）②，则，．由题意，，即，，也即．由切比雪夫不等式，有，从而，，估计的最小值为45．（17分）