成都七中高2025届高二下期6月阶段性检测数学参考答案一、单选题ABDCDCBC8题解析:由题意知,a>0,y=1alnx与y=eax互为反函数,作出图象,设两条公切线的夹角为2θ,tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43,tanθ=12或tanθ=-2,又θ为锐角,所以tanθ=12,设直线AB的倾斜角为α,则α=θ+π4tanα=tanθ+π4=3,设Ax1,eax1,kAB=aeax1=3,lAB:y-eax1=3x-x1,即y=3x+eax1-3x1,设Bx2,1alnx2,kAB=1ax2=3,lAB:y-1alnx2=3x-x2,即y=3x+1alnx2-3x2,所以:eax1-3x1=1alnx2-3x2,即aeax1-3ax1=lnx2-3ax2即3-3ax1=lnx2-1,所以3ax1+lnx2=4e3ax1+lnx2=x2eax13=13a×3a3=e4,所以a2=3e2二、多选题:9.BD.10.BCD.11.ACD三、填空题:12．1513.414.5455四、解答题15.(1)当n=1时，a1=52-12=2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=52n2-12n-52n-12+12n-1=5n-3当n=1时，满足综上：an=5n-3.......6分(2)由(1)知bn=1(5n-3)(5n+2)=1515n-3-15n+2.........8分所以Tn=b1+b2+⋯+bn=1512-17+17-112+⋯+15n-3-15n+2..........10分=1512-15n+2=n10n+4..............13分16.(1)设C=“随机抽取一件新产品,是设备A生产的”,则C=“随机抽取一件产品,是设备B生产的”,D=“随机抽取一件新产品为合格品”PC=23,PC=13,PD∣C=0.9,PD∣C=0.6,所以PD=PCPD∣C+PCPD∣C=23×0.9+13×0.6=0.8；...........6分(2)X表示抽取的产品合格品中的件数,则X∼B4,45,............7分第1页{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}C1F=23,∠FC1M=π3，所以C1M=13，FM=33，在△A1D1E中，cos∠A1ED1=1+7-427=277，所以sin∠A1ED1=217在Rt△MEN中，sin∠MEN=sin∠A1ED1=|MN||ME|=|MN|23=217，所以MN=22121，在Rt△FMN中，FN=|FM|2+|MN|2=1121,cos∠MNF=|MN||FN|=221211121=21111因为平面A1B1C1D1⎳平面ABCD，所以平面A1EF与平面ABCD所成夹角的余弦值为21111.18.(1)定义域x∈0,+∞⋅fx=x-ax若a≤0,fx≥0,fx单调递增;若a>0,令x-a=0,x=a.当x∈0,a时,fx<0,fx单调递减;当x∈a,+∞时,fx>0,fx单调递增.............7分(2)当a>e2-12时,hx=fgx-fx=1x-alnx2+1x2,令1x=t∈0,2a,设kt=t-alnt2+1,kt=t2-2at+1t2+1..............9分因为a2>e2-14⇒4a2>e2-1>4,t2-2at+1=0有两个不同的根x1=a-a2-1,x2=a+a2-1，2a>a+a2-1，即0<x1<x2<2a..........11分①当t∈0,x1时,kt>0,kx1>kt>k0=0,所以t∈0,x1时，y=kt无零点............13分②当t∈x2,2a;kt>0时,kt单调递增.k2a=2a-aln4a2+1<2a-aln(e2)=0,kx2<k2a<0,所以t∈x2,2a时，y=kt无零点..15分③当t∈x1,x2时,kt<0时,kt单调递减,kx1kx2<0,所以t∈x1,x2时y=kt只有1个零点综上函数y=kt在t∈0,2a只有1个零点即hx在区间12a,+∞只有1个零点......17分19(1)由aba2+b2=1ca=33c2=a2+b2,解得a2=1，b2=12所以双曲线E的标准方程为：x2-2y2=1...........4分(2)易知l的斜率为0时不成立，............5分设l：x=my+t，(t>0)x=my+t⇒m2-2y2+2mty+t2-1=0x2-2y2=1第3页{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}∆1=4(m2+2t2-2)，yA+yB=-2mtm2-2,yAyB=t2-1m2-2..........7分x=my+t⇒m2-2y2+2mty+t2=0x2-2y2=0∆2=8t2>0，yC+yD=-2mtm2-2,yAyB=t2m2-2..........8分因为yA+yB2=yC+yD2,所以线段AB、CD的中点重合所以AC=|BD|...........10分(3)因为方程x2-2y2=1的初始解为3，22，根据循环构造原理，xn+2yn=3+22n,xn-2yn=3-22n,...........11分从而xn=123+22n+3-22n,yn=243+22n-3-22n...........13分OQn=xn,yn，OQn+1=xn+1,yn+1,设OQn，OQn+1的夹角为α,则△OQnQn+1的面积S△OQnQn+1=12OQn⋅OQn+1sinα=12OQn2OQn+12sin2α=12OQn2⋅OQn+12-OQn2⋅OQn+12cos2α=12OQn2⋅OQn+12-OQn⋅OQn+12=12x2n+y2nx2n+1+y2n+1-xnxn+1+ynyn+12=12xnyn+1-xn+1yn...........15分令a=3+22n，b=3-22n,ab=1S△OQnQn+1=216a+b3+22a-3-22b-3+22a+3-22ba-b=216×82ab=1............17分法二：xn+2yn=3+22n,xn-2yn=3-22n,于是xn+1+2yn+1=3+22n3+22=xn+2yn3+22,=3xn+4yn+22xn+3yn,即xn+1=3xn+4yn,yn+1=2xn+3yn.得yn=14xn+1-34xn,yn+1=14xn+2-34xn+1,以下同法一.第4页{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}