试卷第1页，共11页福州三中2024-2025学年第二学期高三第十四次质量检测数学试卷第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知11,2A=−，{10}Bxax=+=∣，若ABB=，则实数a的取值构成的集合是()A．{1,2}−B．{2,1}−C．{2,0,1}−D．{1,0,2}−【解析】由ABB=得BA．当0a=时，B=，满足BA；当0a时1Ba=−，因为BA，所以11a−=−或112a−=，解得1a=或2a=−．故选：C．2．设，是两个平面，m，n是两条直线，若m，n，则“∥”是“//m，//n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若//m，//n，则,可能平行，也可能相交，故∥不一定成立，若∥，则//m，//n，故∥是//m，//n的充分不必要条件．故选：A．3．已知向量,ab的夹角为π3，且1a=，3b=，若与向量b垂直的非零向量c满足cab=+（其中,)R，则=()A．13−B．1C．6D．16−【解析】由cab=+，bc⊥，得()20bcbababb=+=+=．又π3cos32abab==，29b=，所以3902+=，整理，得16=−．故选：D．4．已知数列nb满足12b=，()122nnbbnn−−=，设数列1nb的前n项和为nT，则10T=()A．910B．1011C．1112D．1213【解析】因为()122nnbbnn−−=，且12b=，所以当2n时，()()12132nbbbbbb=+−+−()()212224622nnnnbbnnn−+++−=++++==+．因为12b=也满足2nbnn=+，所以2nbnn=+．因为()111111nbnnnn==−++，所以1111111122311nTnnn=−+−++−=−++．所以1011011111T==−．故选：B．5．已知239290129(1)(1)(1)xxxaaxaxax++++++=++++，则2a的值为()A．60B．80C．84D．120【解析】由题知222222349CCCC1361015212836120a=++++=+++++++=．故选：D．{#{QQABRYiQogggAAJAAQgCQwEiCkGQkBACCQoGxBAQoAAAwRFABAA=}#}试卷第2页，共11页6．已知()2sin23+=，()1coscos2+=，则()tantan++=()A．32B．23C．34D．43【解析】因为()()21sin2,coscos32+=+=，所以()()()()()()sinsincoscossinsintantancoscoscoscos++++++=+=++()()()()2sinsin2431coscoscoscos32+++====++．故选：D．7．如图，正方形1111DCBA的边长为1，取正方形各边的四等分点2222,,,ABCD，得到第2个正方形2222ABCD，再取正方形2222ABCD各边的四等分点3333,,,ABCD，得到第3个正方形3333ABCD，依此方法一直进行下去，若从第k个正方形开始它的面积小于第1个正方形面积的150，则k=()（参考数据：lg20.3）A．8B．9C．10D．11【解析】由已知得正方形的边长成等比数列，第二个正方形的边长为223110444+=，所以其公比为104．设第n个正方形的面积为na，则()21105248nnana−==，当1n=时，11a=，所以158nna−=，由1150naa，得151850n−，所以()511lglg850n−，即()1lg21lg50lg51lg220.3218.5lg5lg8lg53lg21lg23lg214lg2140.3n−−−−−−−−−====−−−−−−，所以9.5n，所以10k=．故选：C．8．若函数()fx满足对任意*nN，恒有()2fnn，且()()()4fxyfxfyxy+=++，则()81ifi=的最小值是()A．408B．400C．204D．200【解析】因为()()()4fxyfxfyxy+=++，所以()()()2222()22fxyxyfxxfyy+−+=−+−.设()()22gxfxx=−，那么()()()gxygxgy+=+，因此()()()()()()()()11211221gngnggngggng=−+=−++=−+()()()()()221112gngngnf==+−==−，因此()()22122fnnfnn=+−，取1n=，得到()12f，所以8888221111()2[(1)2]2408iiiifiifii=====+−=，所以81()ifi=的最小值是408．故选：A．{#{QQABRYiQogggAAJAAQgCQwEiCkGQkBACCQoGxBAQoAAAwRFABAA=}#}试卷第3页，共11页二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9．...