试卷第1页，共4页福州三中2024-2025学年第二学期高三第十四次质量检测数学试卷命题人：高三数学集备组审卷人：高三数学集备组注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知11,2A=−，{10}Bxax=+=∣，若ABB=，则实数a的取值构成的集合是()A．{1,2}−B．{2,1}−C．{2,0,1}−D．{1,0,2}−2．设，是两个平面，m，n是两条直线，若m，n，则“∥”是“//m，//n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量,ab的夹角为π3，且1a=，3b=，若与向量b垂直的非零向量c满足cab=+（其中,)R，则=()A．13−B．1C．6D．16−4．已知数列nb满足12b=，()122nnbbnn−−=，设数列1nb的前n项和为nT，则10T=()A．910B．1011C．1112D．12135．已知239290129(1)(1)(1)xxxaaxaxax++++++=++++，则2a的值为()A．60B．80C．84D．1206．已知()2sin23+=，()1coscos2+=，则()tantan++=()A．32B．23C．34D．437．如图，正方形1111DCBA的边长为1，取正方形各边的四等分点2222,,,ABCD，得到第2个正方形2222ABCD，再取正方形2222ABCD各边的四等分点3333,,,ABCD，得到第3个正方形3333ABCD，依此方法一直进行下去，若从第k个正方形开始它的面积小于第1个正方形面积的150，则k=()（参考数据：lg20.3）A．8B．9C．10D．11{#{QQABRYiQogggAAJAAQgCQwEiCkGQkBACCQoGxBAQoAAAwRFABAA=}#}试卷第2页，共4页8．若函数()fx满足对任意*nN，恒有()2fnn，且()()()4fxyfxfyxy+=++，则()81ifi=的最小值是()A．408B．400C．204D．200二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9．已知Rab，，关于x的方程20xaxb++=的一个根是112iz=−，另一个根是2z，其中i是虚数单位，则下面四个选项正确的有()A．复数1z对应的点在第四象限B．10ab=−C．12zz=D．12zz10．已知函数()()tanfxx=+在某段区间内的大致图像如图，则下列说法正确的是()A．6=，()23kkZ=+B．()fx的单调区间为：()65,61,kkkZ−+C．()()2gxfx=−在区间4,4−上有且仅有2个零点D．()fx先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向左平移1个单位后是奇函数11．我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”，“优美曲线”与其对称轴的交点叫作“优美曲线”的顶点.对于“优美曲线”22222590Cxxyy++−=：，则()A．曲线C关于直线yx=对称B．曲线C有4个顶点C．曲线C与直线3yx=−+有4个交点D．曲线C上动点P到原点距离的最小值为275第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上．12．一先一后抛掷两枚质地均匀的骰子，设得到的点数分别为a，b，在已知8ab+的条件下，ab的概率为___________．13．已知()5sinfxxx=−+，则满足()()240faf+−的实数a的取值范围是．14．双曲线C的两个焦点为1F，2F，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C的左右两支分别交于M,N两点，且123cos5FNF=，则C的离心率为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数322()1fxxaxax=−−+.（1）当2a=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）讨论()fx的单调性．{#{QQABRYiQogggAAJAAQgCQwEiCkGQkBACCQoGxBAQoAAAwRFABAA=}#}试卷第3页，共4页16．（本小题满分15分）已知单调递增的等比数列na满足23428aaa++=，且32a+是24,aa的等差中项．（1）求数列na的通项公式；（2）设2lognnnbaa=，其前n项和为nS，若对于2n,且*nN，2(1)(1)nnmSn−−−恒成立，求实数m的取值范围．17...