学科网（北京）股份有限公司高三数学答案第1页（共9页）12．3213．7914．228．【略解】22e,2ln2exxfxaxfxaax，令2ln2exgxfxaax，22ln2exgxaa，当1a时，22ln2exgxaa单调递增，则若00gx，则0,,0,xxgxgx单调递减，0,,0,xxgxgx单调递增，由已知可得xm和xn分别是函数fx的极大值点和极小值点，此时mn，不合题意当10a时，22ln2exgxaa单调递减，若00gx，则02elnxaa，0,,0,xxgxgx单调递增，0,,0,xxgxgx单调递减，000012ln2e2e0lnxfxaaxxa，即01lnax，故002elnlnln1lnxaxaa，∴ln1,a1eea，此时符合题意，∴11ea.选B.11．【略解】双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点为,0Aa，右顶点为,0Ba，渐近线为byxa，在PAB△中，由正弦定理可知sinπsinsinsinPBAPAPBAPBPABPAB，显然π,PBAPAB均为锐角且随着0x的增大分别减小与增大，即sinπ,sinPBAPAB随着0x的增大分别减小与增大且均为正数，∴PAPB的值随着0x的增大而减小，故A正确；学科网（北京）股份有限公司高三数学答案第2页（共9页）由00,Pxy，则2220021xyba，因为左顶点为,0Aa，右顶点为,0Ba，220222000122222200001xbayyybkkxaxaxaxaa即2234ba，所以37,e=22ba，故B正确；显然12,0kk且12kk，121223,kkkk故C错误；对于D，可设双曲线22:1(0)43xyCkkk，在点P处的切线方程为00143xxyykk，联立0032143yxxxyykk可得0021233Mxykx，联立0032143yxxxyykk可得0021233Nxykx，∴00003231212323MNkkxxyxyx22000007272122369xkxkxxyk∴点P为线段MN的中点，即||||PMPN，故D正确；14．【略解】在正方体中作出正四面体OABC，作其中过,,COA三个顶点的互相平行的平面，如图，由于相邻平面间距离都相等，不妨求平面AESK与平面OMNQ间的距离，其中，,,,MNES为正方体棱上的中点，过E作EFOM于F，则EF即为两平行平面间的距离，因为π1tantan22tanFOELOFLOF，所以225sin55FOE，所以5252sin5222EFOEFOE，学科网（北京）股份有限公司高三数学答案第3页（共9页）即相邻平行平面间的距离为22.15．（本题满分13分）解：（1）由题意得55111351457,9,5555iiiixxyy.......................................2分5511212510889811757928,()()5iiiiiixxyyxyxy.....................................................................................................4分552211()50,()16,iiiixxyy∴相关系数51552211()()2870.99.501652()()iiiiiiixxyyrxxyy............7分（2）由（1）知，51521()()280.5650()iiiiixxyybxx,............................9分90.56712.92()aybx,.............................................11分∴所求的线性回归方程是0.5612.92yx.当特征量x为12时,可预测特征量0.561212.926.2y...............13分16．（本题满分15分）解：（1）由111nnnSnSnn，*nN，得：111nnSSnn，又 11a∴数列{}nSn是首项为1111Sa，公差1d的等差数列，.....................3分∴nSnn，即2nSn，.........................................................................5分当2n时，221(1)21nnnaSSnnn，且11a满足21nan，∴21nan，∴数列{na}的通项公式为21nan......................................................8分（2）由（1）得21.nan学科网（北京）股份有限公...