答案第1页，共7页福州三中2024-2025学年第一学期高三第七次质量检测数学答案题号12345678答案CCACCAAC题号91011121314答案ADABDAC120−27222xy+=1．【详解】5ii=，故iiab+=，所以0,1ab==，1ab+=．故选：C．2．【详解】()2010{1Axxxxxxxx=−=−=或0}x，()()ln10ln1ln10Bxxxxxx=+=+=，所以()1,AB=+．故选：C．3．【详解】圆22:(2)1Cxy−+=中圆心为()2,0C，半径1r=，圆心到直线0xy−=的距离：222d==，则min21PQ=−．故选：A．4．【详解】因为a，b为单位向量，由357ab−=，所以()22235499302549abaabb−=−+=，即193025492abab−+==−，设a与ab−夹角为，则()()221132cos211212aabaabaabaab−−−−====−−−−+，又0,π，所以π6=．故选：C．5．【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子朝上的点数，A设表示事件“点数是1点”B，表示事件“点数是3点或5点”，C表示事件“点数是偶数点”D，表示事件“点数是奇数点”，1()6PA=1()3PB=1()2PC=1()2PD=1()2PAB=，，，，，()()()PABPAPB=+()()PAPB此时满足，但，故选项A错误；1()()2PADPBD==()()PAPB，但，故选项B错误；()()0PACPBC==()()PAPB成立，但，故选项D错误；对于选项C,AB()0,()0PAPB，对于随机事件，且，则由AABAB=+得()()()PAPABPAB=+，又BBABA=+，得()()()PBPBAPBA=+，又因为()()PAPB=()()()()PABPABPBAPBA+=+()()PABPAB=，所以，则，故必要性成立，()()PABPAB=()()()()PABPABPBAPBA+=+()()PAPB=反之，由可得，所以，故充分性成立，所以C选项正确．故选：C．{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}答案第2页，共7页6．【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的13，所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的23，由此可得，第n次操作之后所得图形的面积是213nnS=，即经过4次操作之后所得图形的面积是442161381S==．故选：A．7．SC【详解】如图，是球O的直径，则2SBCSAC==，1,3SASBABACBC=====所以，在SAC△中，过A作AMSC⊥于M，连接BM，易证BMSC⊥，所以SCABM⊥平面，又因为在ABM△中，3,12AMBMAB===，所以24ABMS=△，则1236ABMVSSC==△．故选：A．8．Cabbacos3=+abcbaabCabba23cos322222−+==+【详解】由及余弦定理得：，2223cba=+CBA222sin3sinsin=+则，由正弦定理得：，()()()CBA2cos132cos1212cos121−=−+−()()02coscoscos32=−+−−BABAC所以，即，()63cos−=−BA23coscos2063CC又，所以，23cos=C934cos−=C2cos3+=abbaC23cos=C解得：或，由于，所以．故选：C．9．【详解】因为2sincossin2yxxx==，向右平移π6个单位得()ππsin2sin263fxxx=−=−，则最小正周期为2ππ2T==，故A选项正确；令πππ2π22π232kxk−+−+，解得π5πππ1212kxk−++，所以单调递增区间为π5ππ,π,Z1212kkk−++，故B选项错误；令ππ2π,32xk−=+解得5ππ,Z122kxk=+，故C选项错误；令π2π,3xk−=解得ππ,Z6xkk=+所以函数()fx的对称中心为ππ,0,Z6kk+，故D选项正确．故选：AD．10．【详解】设双曲线的半焦距为c，则21ca=+，251ca=−，由题意知2221515151,222aaca++−+===，21aeac==，A正确．()()()()()2222,0,0,1,,0,,1,,1,10AaBFcABaFBcABFBac−=−==−=，B正确．对于C，双曲线2221xya−=的渐近线方程为0xay=，{#{QQABLYiAogAoAAAAARgCAw1QCEMQkhGAAQgGQFAEsAIACBFABCA=}#}答案第3页，共7页所以顶点到渐近线距离2211aadcea===+，C错误．对于D，因为20ABFB=，所以2AFFB⊥，所以2AFB为直角三角形，且2290,ABFAFac==+，所以2AFB的外接圆半径为2ac+，故2AFB外接球面积()222π25π2π244acSacac++==++=，D正确．故选：ABD．11．【详解】()21fx+为奇函数，()()2121fxfx−+=−+，令0x=，则()10f=；用x替换2x，则()()11fxfx−+=−+，又()2fx+为偶函数，()()22fxfx−+=+，令1x=，则()()310ff==；用1x+替换x，则()()13fxfx−+=+，()()31fxf...